Метод представления мнений экспертов в виде Z-чисел

Нечеткие числа используются в задачах моделирования для учета лингвистической неопределенности. Большинство информации, обрабатываемой в различных сферах деятельности, основано на оценках, которые не всегда могут быть выражены точным числом. Как правило, используются привычные для человека слова или выражения естественного языка. Надежность и достоверность данных, которые мы получаем для решения тех или иных задач играет важную роль. Мы часто работаем с неполной информацией, основанной на опыте и оценках различных экспертов. Поэтому возможность формализации данных такого типа и выполнения с ними различных вычислений помогает более точно решать задачи по планированию, принятию решений, оценке рисков и других аспектов практической деятельности. В 2010 году профессор Лотфи Заде предложил концепцию Z -чисел, которая связана с фактором надежности используемой информации (при принятии решений, при описании различных аспектов окружающего мира, при выражении идей или суждений людьми). Z -число описывает значение некоторой неопределённой переменной X и представляет собой упорядоченную пару из двух нечетких чисел Z= (A, B). Первое из которых (А) выражает ограничение на возможные (вероятные) значения рассматриваемой в конкретном приложении переменной X . Второе число (В) есть мера (оценка) уверенности в том, что А именно такова, как она представлена. Числа А и В часто описываются фразами естественного языка, например, Z = (Java, максимально уверен). В данном случае переменная X = «язык программирования для решения определенной задачи», следовательно, утверждение « X является Java» оценивается как надежное ( В = “максимально уверен”). Данная концепция имеет большой потенциал стать важным инструментом в решении различного рода задач, связанных с неполнотой и неточностью описания используемой информации. Вторым основным аспектом данной работы является агрегация информации, а именно Z -чисел. Агрегация (англ. aggregation) - основной этап для решения задач по принятию решений. Как правило, чтобы прийти к определенному выводу, необходимо проанализировать несколько источников и объединить полученную информацию. В настоящее время большинство задач по принятию решений имеют множество факторов, определенных нечетко и поэтому решаются интуитивно. Агрегация данных, представленных в нечетком виде, а именно Z-числами, может оказать поддержку в решении задач такого рода. Данная работа представляет собой исследование, связанное с разработкой и изучением эффективных методов обработки Z -чисел и выполнения операций над ними.

Z-число, нечеткая мера, агрегация, мнения экспертов, нечеткое число

1. Adrian K. Rantilla, David V. Budescu. Aggregation of Expert Opinions. n Systems Sciences, HICSS-32. Proceedings of the 32nd Annual Hawaii International Conference, 1999.

2. Aliev, R. A., Alizadeh A. V. and Huseynov O. H. The arithmetic of discrete Z-numbers, Inform. Sciences, 290(1), 2015, pp.134-155.

3. Aliev, R.A., Alizadeh, A.V, Huseynov, O. H, Aliyev, R.R. The arithmetic of Z-numbers. Theory and Applications. World Scientific, 2015.

4. Aliev, R.A., Zeinalova, L. M. Decision-making under Z-information. In Human-centric decision-making models for social sciences, Springer-Verlag, 2013, pp. 233-252.

5. Bai, Y., Wang, D. Fundamentals of Fuzzy Logic Control - Fuzzy Sets, Fuzzy Rules and Defuzzifications. In Advanced Fuzzy Logic Technologies in Industrial Applications, Springer, 2006, pp. 17-36.

6. Detyniecki, M. Fundamentals on Aggregation Operators. Berkeley initiative in Soft Computing, Computer Science Division, University of California, Berkeley, United Sates of America, 2001.

7. Eiichiro Takahagi. Usage: Choauet integral. Fuzzy Integral Calculation Site (online). Доступно по ссылке: http://www.isc.senshu-u.ac.jp/~thc0456/Efuzzyweb/mant1/mant1.html, 03 апреля 2016.

8. Farina, M., and Amato, P. A fuzzy definition of "optimality" for many criteria optimization problems. IEEE T. Syst. Man Cy. A: Systems and Humans, 34(3), 2004, pp. 315-326.

9. Gilboa I., Schmeidler D. Additive Representations of Non-Additive Measures and the Choquet Integral. Kellogg School of Management, Northwestern University, Center for Mathematical Studies in Economics and Management Science, Discussion Papers (online), №985, 1992. Доступно по ссылке: https://www.kellogg.northwestern.edu/research/math/papers/985.pdf, 17 мая 2016.

10. Gilboa, I. Theory of Decision under Uncertainty. Cambridge University Press, Cambridge, 2009.

11. Kang B., Wei D., Li Y., Deng Y. Decision Making Using Z-numbers under Uncertain Environment. Journal of Information & Computational Science, № 8(7), , 2012, pp. 2807-2814.

12. Kang, B., Wei, D., Li, Y., Deng, Y. A method of converting Z-number to classical fuzzy number. Journal of Information & Computational Science, № 9(3), 2012, pp. 703-709.

13. Lala M. Zeinalova, Choquet aggregation based decision making under Z-information. ICTACT Journal on Soft Computing, 4(4), pp. 819-824, 2014.

14. Studies in Fuzziness and Soft Computing, vol. 97. Tomasa Calvo, Gaspar Mayor, Radko Mesiar (eds). Aggregation Operators. New Trends and Aplications. Physica-Verlag Heidelberg, 2002, 352 p.

15. Zadeh, L.A. A Note on Z-numbers. Information Sciences, №181, pp. 2923-2932.

16. Zadeh, L.A. Fuzzy sets. Information and Control, vol. 8(3), pp. 338-353, 1965.

17. Гульнара Яхъяева. Основы теории нечетких множеств. Лекция 4. Показатель размытости нечетких множеств. Нечеткие меры и интегралы (online). Доступно по ссылке: http://www.intuit.ru/studies/courses/87/87/lecture/20505?page=3, 15 мая 2016.

18. Сакулин С.А., Алфимцев, А.Н. К вопросу о практическом применении нечетких мер и интеграла Шоке. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Приборостроение, спец. вып. 4: Компьютерные системы и технологии, стр. 55-63, 2012.