Preview

Труды Института системного программирования РАН

Расширенный поиск

Процедуры поиска лорановых и регулярных решений линейных дифференциальных уравнений с усеченными степенными рядами в роли коэффициентов

https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2019-31(5)-17

Полный текст:

Аннотация

Обсуждаются задачи построения лорановых и регулярных решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Предполагается, что коэффициентами уравнений являются формальные степенные ряды, которые заданы в виде их усечений, то есть в виде начальных отрезков рядов, и что степень этих начальных отрезков может быть различна. Рассматриваемые виды решений также содержат степенные ряды. Интересует нахождение максимально возможного числа коэффициентов этих рядов в решениях, таких что они являются инвариантными относительно различных возможных продлений усечений рядов – коэффициентов заданного уравнения. В настоящей статье дается беглый обзор алгоритмов для решения такой задачи и представляется реализация этих алгоритмов в виде Maple-процедур. Рассматриваются линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с бесконечными (формальными) степенными рядами в роли коэффициентов, при этом эти ряды задаются в усеченном виде. Предлагаются компьютерно-алгебраические процедуры (они реализованы в среде Maple) построения решений двух видов. Эти решения содержат, в свою очередь, степенные ряды. Исходя из заданных усеченных рядов-коэффициентов уравнения, процедуры находят максимально возможное число членов рядов, входящих в решения.

Об авторах

Сергей Александрович Абрамов
Вычислительный центр им. А.А. Дородницына, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН
Россия
Доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник


Денис Евгеньевич Хмельнов
Вычислительный центр им. А.А. Дородницына, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН
Россия
Кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник


Анна Андреевна Рябенко
Вычислительный центр им. А.А. Дородницына, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН
Россия
Кандидат физико-математических наук, научный сотрудник


Список литературы

1. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и усеченные ряды. Журнал вычислительной математики и математической физики, том 59, № 10, 2019, стр. 66–-77 / Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Linear ordinary differential equations and truncated series. Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 59, № 10, 2019.

2. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Регулярные решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и усеченные ряды. Журнал вычислительной математики и математической физики, том 60, № 1, 2020 / Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Regular solutions of linear ordinary differential equations and truncated series. Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 60, № 1, 2020.

3. Moulay Barkatou, Eckhard Pflügel. An algorithm computing the regular formal solutions of a system of linear differential equations. Journal of Symbolic Computation. vol. 28, issues 4–5, 1999, pp. 569-587.

4. Sergei A. Abramov, Manuel Bronstein, Marko Petkovšek. On polynomial solutions of linear operator equations. In Proc. of the 1995 international symposium on Symbolic and algebraic computation. 1995, pp. 290-296.

5. Ferdinand Georg Frobenius. Integration der linearen Differentialgleichungen mit verânder Koefficienten. Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol.76, 1873, pp. 214-235.

6. Lothar Heffter. Einleitung in Die Theorie Der Linearen Differentialgleichungen Mit Einer Unabhängigen Variablen. Teubner, Leipzig, 1894, 283 p.

7. Évelyne Tournier. Solutions formelles d'équations différentielles. Le logiciel de calcul formel DESIR, Étude théorique et realization. Thèse d'État, Université I de Grenoble, 1987.

8. Eckhard Pflügel. DESIR-II. RT 154, IMAG Grenoble. 1996.

9. Abramov S., Bronstein M., Khmelnov D. On regular and logarithmic solutions of ordinary linear differential systems. Lecture Notes in Computer Science, vol. 3718, 2005, pp. 1-12.

10. Abramov S.A., Barkatou M.A., Pfluegel E. Higher-order linear differential systems with truncated coefficients. Lecture Notes in Computer Science, vol. 6885, 2011, pp. 10-24.

11. Abramov S.A., Barkatou M.A. Computable Infinite Power Series in the Role of Coefficients of Linear Differential Systems. Lecture Notes in Computer Science, vol. 8660, 2014, pp. 1-12.

12. Abramov S.A., Khmelnov D.E. Regular solutions of linear differential systems with power series coefficients. Programming and Computer Software, vol. 40, issue 2, 2014, pp. 98–10.

13. Abramov S.A., Ryabenko A.A., Khmelnov D.E. Procedures for searching local solutions of linear differential systems with infinite power series in the role of coefficients. Programming and Computer Software, vol. 42, issue 2, 2016, pp. 55–64.


Для цитирования:


Абрамов С.А., Хмельнов Д.Е., Рябенко А.А. Процедуры поиска лорановых и регулярных решений линейных дифференциальных уравнений с усеченными степенными рядами в роли коэффициентов. Труды Института системного программирования РАН. 2019;31(5):233-247. https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2019-31(5)-17

For citation:


Abramov S.A., Khmelnov D.E., Ryabenko A.A. Procedures to search for Laurent and regular solutions of linear ordinary differential equations with truncated power series coefficients. Proceedings of the Institute for System Programming of the RAS (Proceedings of ISP RAS). 2019;31(5):233-247. (In Russ.) https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2019-31(5)-17

Просмотров: 81


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2079-8156 (Print)
ISSN 2220-6426 (Online)