Моделирование аккумуляции кинетической энергии внутренних волн в областях с большим отношением горизонтального и вертикального масштабов

Под воздействием приливных явлений в глубине океана возникают внутренние волны. Глубоководный океан является примером непрерывной плотностной стратификации в жидкости, подверженной крупномасштабным периодическим возмущениям. При наличии наклонных границ, в силу особенностей дисперсионного соотношения, в такой среде могут возникать геометрические области притяжения волновых пучков после последовательных отражений от границ. Ранее особенности поведения кинетической энергии при возникновении волновых аттракторов исследовались для двумерных областей с сопоставимыми масштабами по вертикали и горизонтали. При увеличении аспектного соотношения концентрация кинетической энергии может качественно изменяться как в ламинарном, так и в турбулентном режиме. В настоящей работе показано, что концентрация удельной кинетической энергии может на порядки возрастать при увеличении аспектного соотношения. Источником возмущений являются крупномасштабные монохроматические колебания верхней горизонтальной границы области. Проведено численное моделирование эволюции волновых движений в удлиненной по горизонтали области при различных значениях амплитуды возмущения, выявлены принципиальные особенности этого случая по сравнению со случаем области, имеющей соизмеримые значения глубины и длины. Рассмотрено несколько наиболее характерных ситуаций, изучены интегральные механические характеристики: полная диссипация, средняя кинетическая энергия и ее пульсации в ламинарных и турбулентных режимах.

1. Garrett C.J.R., Munk W. H. Internal waves in the ocean. Annual Review of Fluid Mechanics, vol. 11. 1979, pp. 339-369.

2. Maas L.R. M., Lam F.P.A. Geometric focusing of internal waves. Journal of Fluid Mechanics, vol. 300, 1995, pp. 1-41.

3. Maas L. R.M., Benielli D., Sommeria J., Lam F.P.A. Tidally generated internal-wave attractors between double ridges. Nature, vol. 388, 1997, pp. 557-561.

4. Scolan H., Ermanyuk E., Dauxois T. Nonlinear Fate of Internal Wave Attractors. Physical Review Letters, vol. 110, 2013, article id 234501.

5. Maas L.R.M. Wave focusing and ensuing mean flow due to symmetry breaking in rotating fluids. Journal of Fluid Mechanics, vol. 437, 2001, pp. 13-28.

6. Grisouard N., Staquet C., Pairaud I. Numerical simulation of a two-dimensional internal wave attractor. Journal of Fluid Mechanics, vol. 614, 2008, pp. 1-14.

7. Hazewinkel J., Grisouard N., Dalziel S. B. Comparison of laboratory and numerically observed scalar fields of an internal wave attractor. European Journal of Mechanics – B/Fluids, vol. 30, issue 1, 2011, pp. 51-56.

8. Брузе К., Доксуа Т., Ерманюк Е. и др. Прямое численное моделирование аттракторов внутренних волн стратифицированной жидкости в трапецеидальной области с колеблющейся вертикальной стенкой. Труды ИСП РАН, том 25, вып. 5, 2014 г., стр. 117-142 / Brouzet C., Dauxois T., Ermanyuk E. et al. Direct numerical simulation of internal gravity wave attractor in trapezoidal domain with oscillating vertical wall. Trudy ISP RAN/Proc. ISP RAS, vol. 25, issue 5, 2014, pp. 117-142 (in Russian). DOI: 10.15514/ISPRAS-2014-26(5)-6.

9. Beckebanze F., Brouzet C., Sibgatullin I.N., Maas L.R.M. Damping of quasi-two-dimensional internal wave attractors by rigid-wall friction. Journal of Fluid Mechanics, vol. 841, 2018, pp. 614-635.

10. Сибгатуллин И.Н., Ерманюк Е.В., Ватутин К.А., Рязанов Д.А., Сюй С. Численное моделирование трехмерных волновых аттракторов. Океанологические исследования, vol. 47, № 1, 2019 г., стр. 112-115 / Sibgatullin I.N., Ermanyuk E.V., Vatutin K.A., Ryazanov D.A., Xu X. Numerical simulation of three-dimensional wave attractors. Journal of Oceanological Research, vol. 47, № 1, 2019, pp. 112-115 (in Russian).

11. Провидухина М., Сибгатуллин И. Применение спектральных методов обработки данных к результатам численного моделирования аттракторов внутренних волн. Труды ИСП РАН, том 28, вып. 1, 2016 г., стр. 275-282 / Providukhina M., Sibgatullin I. Application of statisticaland spectral methods to computational modeling of internal wave attractors. Trudy ISP RAN/Proc. ISP RAS, 2016, vol. 28, issue 1, pp. 275-282 (in Russian). DOI: 10.15514/ISPRAS-2016-28(1)-16.

12. Сибгатуллин И.Н., Ерманюк Е.В. Аттракторы внутренних и инерционных волн (обзор). Прикладная механика и техническая физика, № 2, 2019 г., стр. 113-136 / Sibgatullin I.N., Ermanyuk E.V. Internal and inertial wave attractors: a review. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, № 2, 2019, pp. 113-136 (in Russian).

13. Kuznetsova D. V., Sibgatullin I. N. Transitional regimes of penetrative convection in a plane layer. Fluid Dynamics Research, vol. 44, no. 3, 2012, article id 031410.

14. Fischer P., Ronquist E. Spectral element methods for large scale parallel Navier-Stokes calculations, Computer Methods. Applied Mechanics and Engineering, vol. 116, issue 1-4, 1994, pp. 69-76.

15. Spiegel E.A., Veronis G. On the Boussinesq Approximation for a Compressible Fluid. Astrophysical Journal, vol. 131, p. 442.

16. Huang Ν.Ε. et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. Proceedings of The Royal Society A. Mathematical Physical and Engineering Sciences, vol. 454, 1998, pp. 903-995.

17. Рязанов Д.А., Провидухина М.И., Сибгатуллин И.Н., Ерманюк Е. В. Бигармонические аттракторы внутренних гравитационных волн. Механика жидкости и газа, принята в печать, 2020.

18. Dauxois T., Joubaud S., Odier P., Vanaille A. Instabilities of internal gravity wave beams. Annual Review of Fluid Mechanics, vol. 50, 2018, pp. 131–156.

19. Allen J.B. Short Time Spectral Analysis, Synthesis, and Modification by Discrete Fourier Transform. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 25, issue 3, 1977, pp. 235–238.

20. Jacobsen Ε., Lyons R. The sliding DFT. Signal Processing Magazine, vol. 20, issue 2, 2003, pp. 74–80

21. Nazarenko S. Wave turbulence. Springer, 2011, 295 p.

22. Koudella C. R., Staquet C. Instability mechanisms of a two-dimensional progressive internal gravity wave. Journal of Fluid Mechanics, vol. 548, 2006, pp. 165–196.

23. Sutherland B. R. Internal wave instability: wave-wave and wave-induced mean flow interactions. Physics of Fluids, vol. 18, issue 7, 2006, article id 074107.

24. Bourget B., Dauxois T., Joubaud S., Odier P. Experimental study of parametric subharmonic instability for internal plane waves. Journal of Fluid Mechanics, vol. 723, 2013, pp. 1–20.

25. Bourget B., Scolan H., Dauxois T. et al. Finite-size effects in parametric subharmonic instability. Journal of Fluid Mechanics, vol. 759, 2014, pp. 739–750.

26. Karimi H.H., Akylas T.R. Parametric subharmonic instability of internal waves: locally confined beams versus monochromatic wave trains. Journal of Fluid Mechanics, vol. 757, 2014, pp. 381–402.

27. Brouzet C., Ermanyuk E.V., Joubaud S. et al. Internal wave attractors: different scenarios of instability. Journal of Fluid Mechanics, vol. 811, 2017, pp. 544–568.

28. Dauxois T., Ermanyuk E. V., Brouzet C. et al. Abyssal mixing in the laboratory. In The ocean in motion: circulation, waves, polar oceanography, Springer, 2018, pp. 221–237.