Matrix regularity analysis
https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2022-34(1)-8
Abstract
The paper investigates the problem of analyzing the regularity of multidimensional matrices based on the repetition of significant (non-empty) characters in the matrix cells. Such a repetition means that when the matrix is shifted along one or more of its coordinates, some significant characters are preserved. For each shift repeated r times, the regularity number is entered as the product of rs, where s is the number of significant symbols that persist for all r repetitions of the shift. Two numerical characteristics of matrix regularity are introduced: the regularity sum and the regularity coefficient. The regularity sum is defined as the sum of the regularity numbers for all possible matrix shifts and allows you to compare the regularity of matrices of the same form, i.e. the same dimension and the same size with the same arrangement of non-empty characters. The regularity coefficient allows you to compare the regularity of arbitrary matrices and is defined as the percentage of the sum of the regularity of a matrix to the sum of the regularity of the «most regular» matrix (all significant symbols of which are the same) of the same form. Algorithms for calculating the sum and regularity coefficient of a matrix are proposed and implemented in computer programs. As an applied area, the article uses the analysis of the regular structure of the poems of the ancient Chinese «Canon of Poems» (Shih-ching). The poem is represented by a four-dimensional matrix, its coordinates are a stanza, a line in a stanza, a verse in a line, and a hieroglyph in a verse; blank characters equalize the sizes of verses, lines and stanzas. The article presents generalizing results of computer experiments with all 305 poems of Shih-ching.
About the Authors
Igor Borisovich BURDONOV
Institute for System Programming of the Russian Academy of Sciences
Russian Federation
Russian Federation
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Chief Scientist
Aleksei Aleksandrovich KARNOV
Institute for System Programming of the Russian Academy of Sciences
Russian Federation
Russian Federation
PhD student
References
1. Рыков С.Ю. Методология науки и философии. Энциклопедия «Духовная культура Китая» в 5 т. М., Восточная литература., 2006–2010 гг. Том 5, Наука, техническая и военная мысль, здравоохранение и образование, 2009 г., стр. 662-668 / Rykov S.Yu. Methodology of science and philosophy. In Encyclopedia «Spiritual Culture of China» in 5 volumes. M., Vostochnaya literatura, 2006-2010. Vol. 5, Science, technical and military thought, health care and education, 2009, pp. 662-668 (in Russian).
2. Спирин В.С. Построение древнекитайских текстов. М., Наука, 2-е изд., 1976 г., 231 стр. / Spirin V.S. Construction of ancient Chinese texts. M., Nauka, 2nd ed., 1976, 231 p. (in Russian).
3. Карапетьянц А.М. У истоков китайской словесности. М., Восточная литература, 2010 г., 480 стр. / Karapipants A.M. At the origins of Chinese literature. M., Vostochnaya literatura, 2010, 280 p. (in Russian).
4. Кобзев А.И. Учение о символах и числах в китайской классической философии. М., 1994 Восточная литература, 432 стр. / Kobzev A. I. The doctrine of symbols and numbers in Chinese classical philosophy. M., Vostochnaya literatura, 1994, 432 p. (in Russian).
5. Кобзев А.И. Сань у. Энциклопедия «Духовная культура Китая» в 5 т. М., Восточная литература., 2006–2010 гг. Том 5, Наука, техническая и военная мысль, здравоохранение и образование, 2009 г., стр. 803–825. / Kobzev A.I. San U. In Encyclopedia «Spiritual Culture of China» in 5 volumes. M., Vostochnaya literatura, 2006-2010. Vol. 5, Science, technical and military thought, health care and education, 2009, pp. 803–825 (in Russian).
6. Лихтман В.В. Функция древнекитайских текстов, построенных на десятеричных структурах. В сб. «Дальний Восток и Центральная Азия», М., Наука, 1985 г. / Lichtman V.V. The function of ancient Chinese texts built on ten-meter structures. In Far East and Central Asia, M., Nauka, 1985 (in Russian).
7. Лихтман В.В. 13-ричные текстологические структуры как план (ту). Труды XVII научной конференции «Общество и государство в Китае», ч. 1, I986, стр. 72-81 / Lichtman V.V. 13-richety textological structures as a plan (TU). In Proc. of the XVII Scientific Conference «Society and the State in China», Part 1, pp. 71-82 (in Russian).
8. Лихтман В.В. Пространственные текстологические структуры («Шань хай цзина» и «Ши цзина»). Труды XVIII научной конференции «Общество и государство в Китае», ч. 1, I987, стр. 151-154. / Lichtman V.V. Spatial textological structures («Shan Hai Jing» and «Shih-ching»). In Proc. of the XVIII Scientific Conference «Society and the State in China», Part 1, pp. 151-154 (in Russian).
9. Дорофеева В.В. [Лихтман В.В.] «Ши цзин» как исторический источник для реконструкции пространственных представлений в древнем Китае. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата исторических наук, МГУ им. М. В. Ломоносова, 1992 г., 28 стр. / Dorofeeva V.V. [Likhtman V.V.] “Shih-ching” as a historical source for the reconstruction of spatial representations in ancient China. Abstract of the dissertation for the degree of Candidate of Historical Sciences, Lomonosov Moscow State University, 1992, 28 p. (in Russian).
10. Бурдонов И.Б. Горы и воды: алгебра стихов и гармония перемен. Сборник материалов 21-й конференции из цикла «Григорьевских чтений», 2019 г., стр. 33-58. Также: Геопоэтика гор и вод Канона Стихов. Тезисы докладов 3-й Международной конференции по геопоэтике, 2018. Полный текст: URL: http://burdonov.ru/SHI_ZIN/Geopoetika_gor_i_vod_Shi_Jing/1.html / Burdonov I.B. Mountains and waters: algebra of verses and harmony of changes. Collection of materials of the 21st conference from the cycle of "Grigorievsky Readings", 2019, pp. 33-58. See also: Geopoetics of mountains and waters of the Canon of Poems. Abstracts of the 3rd International Conference on Geopoetics, 2018. Full text: URL: http://burdonov.ru/SHI_ZIN/Geopoetika_gor_i_vod_Shi_Jing/1.html (in Russian).
11. Кобзев А.И. Старые проблемы и новый перевод «Ши цзина». Общество и государство в Китае, том XLVIII, ч. 2, 2018 г., стр. 261-331 / Kobzev A.I. Old Problems and a New Translation of the Shi Jing. Society and the State in China, vol. XLVIII, part 2, 2018, pp. 261-331 (in Russian).
12. Кобзев А. И. Юбилей русского перевода «Ши цзина» и нерешённые проблемы. Сборник статей и докладов участников X Международной научно-практической конференции «Россия– Китай: история и культура», 2017 г., стр. 265-274 / Kobzev A. I. The anniversary of the Russian translation “Shih-ching” and unresolved problems. A collection of articles and reports of participants in the X International Scientific and Practical Conference «Russia-China: History and Culture», 2017, pp. 265-274 (in Russian).
13. Бурдонов И.Б. «Центральное» стихотворение Ши-цзина. Общество и государство в Китае, том XLIX, ч. 2, 2019 г., стр. 311-328 / Burdonov I.B. «Central» poem by Shih-ching. Society and the state in China, vol. XLIX, part 2, 2019, pp. 311-328 (in Russian).
14. Спирин В.С. Каноны конфуцианства и школы имен. «Великое учение» (Да-сюэ) и «Мудрец Дэн Си» (Дэн Си-цзы). В 2-х томах. М., Восточная литература, 2014 г. Том 2. «Дэн Си-цзы» как логико-гносеологическое произведение. 325 стр. / [14] Spirin V.S. Canons of Confucianism and schools of names. «Great Teaching» (Da-xue) and «Sage Deng Xi» (Deng Xi-tzu). In 2 volumes. M., Vostochnaya literatura, 2014. Vol. 2. «Deng Xi-tzu» as a logical and epistemological work. 325 pp. (in Russian).
15. Карапетьянц А.М. Раннекитайская системология. М., Восточная литература, 2015 г., 565 стр. / Karapetyants A.M. Early Chinese systemology. M., Vostochnaya literatura, 2015, 565 p. (in Russian).
16. Кобзев А. И., Орлова Н. А. Поэтика «оборванных строк» (цзюэ-цзюй) и поэтический перевод ста четверостиший Бо Цзюй-и. Общество и государство в Китае, том L, ч. 1, 2020 г., стр. 390–495 / Kobzev A.I., Orlova N. A. Poetics “quatrain” (jué-jù) and a poetic translation of a hundred quatrains of Bo Zyu-i. Society and the state in China, vol. L, part 1, 2020, pp, 390–495 (in Russian).
17. Еремеев В.Е. «Книга перемен» и исчисление смыслов. М., Восточная литература, 2013 г., 583 стр. / Yeremeyev V.E. «Book of Changes» and Working out of Meanings. M., Vostochnaya literatura, 2013 (in Russian).
18. Сторожук А. Г. Слово и цифра: знаковая структура уставных стихов. Вестник СПГУ. Серия 13, вып. 1, 2009 г., стр. 43–67. / Storozhuk A. G. Word and digit: the sign structure of the regular verse. Vestnik of Saint Petersburg University. Series 13, issue 1, 2009, pp. 43–67 (in Russian).
19. 《詩經 - Book of Poetry》. Chinese Text Project. URL: https://ctext.org/book-of-poetry (дата обращения 06.04.2022).
20. Чун чжан де чан 重章叠唱 (Параллелизмы в строфах и стихах). Китайская интернет-энциклопедия Байду (Бай-ду бай-кэ 百度百科) / Chong Zhang de Chan 重章 唱 唱 唱 (parallelisms in stanzas and verses). Chinese Internet encyclopedia bydu (bai-do bai-ke). URL: https://baike.baidu.com/item/重章 唱 唱/5093143, accessed 06.04.2022 (in Chinese).
21. Ли Юйлян 李玉良. «Ши цзин» чжун дэ чун чжан де чан цзици фаньи《诗经》中的重章叠唱及其翻译 (Параллелизмы в строфах и стихах «Канона стихов» и перевод). Из книги «Ши цзин фаньи фаньвэй»《<诗经>翻译探微》(Исследование переводов «Канона Стихов»). / Lee Yulyan 李玉良.《诗经》 中 的 叠唱 及 其 翻译 翻译 (parallelisms in stanzas and verses of the “Classic of Poetry” and translation). From the book 《<诗经> 翻译》》 (Study of translations of “Classic of Poetry”). Network discos 调色 盘网. URL: https://www.tspweb.com/key/ 重章 是 什么 手法.html, accessed 06.04.2022 (in Chinese).
22. Цзинь Гунцзы 晋公子. «Ши цзин» гай цзэньме ду?《诗经》该怎么读？(Как читать «Канон стихов»?). Китайская интернет-энциклопедия Байду (Бай-ду бай-кэ 百度百科) / Jin Gunzi 晋公子 《诗经》 该 怎么 读？ (How to read the “Classic of Poetry”?). Chinese Internet encyclopedia by Baydu 百度百科 URL: https://baike.baidu.com/tashuo/browse/content?id=52088533ECA6B5EC3AC55555B39 accessed 06.04.2022 (in Chinese).
23. Энциклопедия «Духовная культура Китая» в 5 т. М., Восточная литература., 2006–2010 гг. Том 6. Дополнительный. Искусство. 1126 стр. / In Encyclopedia «Spiritual Culture of China» in 5 volumes. M., Vostochnaya literatura, 2006-2010. Vol. 6. Supplementary. Art. 1126 pp. (in Russian).
24. Allen C.F.R. The Book of Chinese Poetry: Being the Collection of Ballads, Sagas, Hymns, and Other Pieces Known as the Shih Ching or Classic of Poetry. L., K. Paul, Trench, Trübner, 1891, 528 p.
Review
For citations:
BURDONOV I.B., KARNOV A.A. Matrix regularity analysis. Proceedings of the Institute for System Programming of the RAS (Proceedings of ISP RAS). 2022;34(1):101-122. (In Russ.) https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2022-34(1)-8
Email this article 