О решении одной задачи мелкой воды методом центральных разностей и коррекцией FCT
https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2022-34(5)-17
Аннотация
В работе предложен алгоритм решения задачи мелкой воды, реализованный на основе центрально-разностной по пространству и явной одношаговой по времени схемы, устойчивость которой достигается методом FCT. Показано, что при решении задачи о распаде разрыва цилиндрического столба жидкости в мелком бассейне, предложенный метод является устойчивым, сравним по точности с методом Мак–Кормака превосходя его по производительности.
Об авторах
Игорь Иванович ПОТАПОВ
Вычислительный центр ДВО РАН (ХФИЦ ДВО РАН)
Россия
Россия
Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией вычислительной механики
Павел Сергеевич ТИМОШ
Вычислительный центр ДВО РАН (ХФИЦ ДВО РАН)
Россия
Россия
Младший научный сотрудник, аспирант
Список литературы
1. Lax P.D. Weak Solutions of Nonlinear Hyperbolic Equations and their Numerical Computation. Communications on Pure and Applied Mathematics, vol. 7, 1954, pp. 159-193.
2. Lax P.D., Wendroff B. Systems of Conservation Laws. Communications on Pure and Applied Mathematics, vol. 13, 1960, pp. 217-237.
3. MacCormack R.W. The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering. AIAA Paper 69-354, 1969.
4. Von Neumann J., Richtmyer R.D. A Method for the Numerical Calculation of Hydrodynamic Shocks. Journal of Applied Physics, vol. 21, issue 3, 1950, pp. 232-237.
5. Lapidus A. A Detached Shock Calculation by Second-Order Finite Differences. Journal of Computational Physics, vol. 2, issue 2, 1967, pp. 154-177.
6. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики. Математический сборник. Новая серия, том 47(89), вып. 3, 1959 г., стр. 271-306 / Godunov S.K. Difference method for the numerical computation of discontinuous solutions of fluid dynamics equations. Matematicheskii Sbornik. Novaya Seriya, vol. 47(89), issue 3, 1959, pp. 271-306 (in Russian).
7. Boris J.P., Book D.L. Flux-Corrected Transport. I. SHASTA, A Fluid Transport Algorithm that Works, J. Comp. Physics, 11, p. 38, 1973.
8. Zalesak S.T. Fully multidimensional flux-corrected transport algorithms for fluids. Journal of Computational Physics, vol. 31, issue 3, 1979, pp. 335-362.
9. Harten A. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws. Journal of Computational Physics, vol. 49, issue 3, 1983, pp. 357-393.
10. Chakravarthy R., Osher S. A New Class of High Resolution TVD Schemes for Hyperbolic Conservation Laws. AIAA Paper 85-0363, 1985.
11. Потапов И.И., Тимош П.С. Об использовании Центрально-разностной схемы для решения задачи газовой динамики. Информатика и системы управления, вып. 2(68), 2021 г., стр. 17‒22 / Potapov I.I., Timosh P.S. On the use of the central difference scheme for solving the problem of gas dynamics. Information Science and Control Systems, issue 2(68), 2021, pp. 17-22 (in Russian).
12. Картвелишвили Н.А. Неустановившиеся открытые потоки. Л., Гидрометеоиздат, 1968 г., 125 стр. / Kartvelishvili N.A. Unsettled open streams. L., Gidrometeoizdat, 1968, 125 p. (in Russian).
13. Беликов В.В., Алексюк А.И. Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики. М., РАН, 2020 г., 346 стр. / [1]. Belikov V.V., Aleksyuk A.I. Shallow water models in problems of river hydrodynamics. M., RAS, 2020, 346 p. (in Russian).
14. Amiri S.M., Talebbeydokhti N., Baghlani A. A two-dimensional well-balanced numerical model for shallow water equations. Scientia Iranica, vol. 20, issue 1, 2013, pp. 97–107.
15. Canestrelli A., Dumbser M. et al. Well-balanced high-order centered schemes on unstructured meshes for shallow water equations with fixed and mobile bed. Advances in Water Resources, vol. 33, issue 3, 2010, pp. 291-303.
16. Булатов О.В., Елизарова Т Г. Регуляризованные уравнения мелкой воды и эффективный метод численного моделирования течений в неглубоких водоемах. Журнал вычислительной математики и математической физики, том 51, вып. 1, 2011 г., pp. 170‒184 / Bulatov O.V., Elizarova T.G. Regularized shallow water equations and an efficient method for numerical simulation of shallow water flows. Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 51, issue1, 2011, pp. 160–173.
Рецензия
Для цитирования:
ПОТАПОВ И.И., ТИМОШ П.С. О решении одной задачи мелкой воды методом центральных разностей и коррекцией FCT. Труды Института системного программирования РАН. 2022;34(5):243-250. https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2022-34(5)-17
For citation:
POTAPOV I.I., TIMOSH P.S. Solving the shallow water problem by central differences and FCT correction. Proceedings of the Institute for System Programming of the RAS (Proceedings of ISP RAS). 2022;34(5):243-250. (In Russ.) https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2022-34(5)-17
Послать статью по эл. почте 