О проблемах при моделировании плоских течений вязкой жидкости при повышенных значениях числа Рейнольдса вихревыми методами в программном комплексе VM2D

Вихревые методы вычислительной гидродинамики – эффективный в инженерной практике метод определения гидродинамических нагрузок, действующих на помещенные в поток тела. Их использование позволяет производить решение задач гидроупругости в сопряженной постановке со сравнительно малыми затратами вычислительных ресурсов. Во многих приложениях рассматривается поперечное обтекание элементов конструкций, имеющих значительное удлинение, что позволяет с допустимой точностью использовать метод плоских сечений, переходя к рассмотрению плоских задач. Современные модификации вихревых методов позволяют моделировать течения вязкой несжимаемой среды. На основе метода вязких вихревых доменов в 2017-2022 гг. в МГТУ им. Н.Э. Баумана и ИСП им. В.П. Иванникова РАН создан программный комплекс VM2D. Данный код позволяет с достаточной точностью рассчитывать обтекание профилей при малых значениях числа Рейнольдса, тогда как для повышенных чисел Рейнольдса верные результаты наблюдаются лишь для профилей с острыми кромками и угловыми точками, и только на режимах, когда наиболее интенсивный отрыв происходит именно с указанных точек. Причина погрешности результатов для других режимов видится в некорректном моделировании отрыва с гладкой поверхности профиля при высоких числах Рейнольдса, что, в свою очередь, является следствием неправильного моделирования эволюции завихренности в окрестности точек (зон) отрыва. В работе приведены некоторые результаты моделирования обтекания различных профилей при различных значениях числа Рейнольдса и выдвинута гипотеза, объясняющая причину рассогласования результатов расчетов с данными экспериментов. Показано, что спектр кинетической энергии турбулентности соответствует «двумерной турбулентности».

1. Cottet G.-H., Koumoutsakos P.D. Vortex methods: theory and practice. Cambridge University Press, 2000, 328 p.

2. Андронов П.Р., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. М., Изд-во МГУ, 2006 г.. 184 стр. / Andronov, P.R., Guvernyuk, S.V., Dynnikova, G.Y. Vortex methods for non-stationary hydrodynamic loads estimation. Moscow, Moscow State University, 2006. 184 p. (in Russian).

3. Mimeau C., Mortazavi I. A review of vortex methods and their applications: from creation to recent advances. Fluids. 2021, vol. 6, issue 2, article no. 68, 49 p.

4. Kempka S.N., Glass M.W. et al. Accuracy considerations for implementing velocity boundary conditions in vorticity formulations. SANDIA Technical Report SAND96-0583, UC-700, 1996, 53 p.

5. Дынникова Г.Я. Аналог интегралов Бернулли и Коши — Лагранжа для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости. Известия. РАН. Механика жидкости и газа, вып. 1, 2000 г., стр. 31-41. / Dynnikova, G.Y. An analog of the Bernoulli and Cauchy—Lagrange integrals for a time dependent vortex flow of an ideal incompressible fluid. Fluid Dynamic, vol. 35, issue. 1, 2000, pp. 24-32.

6. Девнин С.И. Гидроупругость конструкций при отрывном обтекании. Л., Судостроение, 1975 г., 193 стр. / Devnin S.I. Hydroelasticity of Structures under Separated Flow. Leningrad, Sudostroenie, 1975, 193 p. (in Russian).

7. Marchevsky I., Sokol K., Ryatina E., Izmailova Y. The VM2D open source code for two-dimensional incompressible flow simulation by using fully Lagrangian vortex particle methods. Axioms, vol.. 12, issue 3, 2023, article no. 248, 33 p.

8. Дынникова Г.Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье – Стокса. Доклады Академии наук, том 399, вып. 1, 2004 г., стр. 42-46. / Dynnikova G.Ya. The Lagrangian approach to solving the time-dependent Navier-Stokes equations. Doklady Physics, vol. 49, issue 11, 2004, pp. 648-652.

9. Марчевский И.К., Сокол К.С., Измайлова Ю.А. Т-схемы для математического моделирования генерации завихренности на гладких профилях в вихревых методах. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки, вып. 6, 2022 г., стр. 33–59 / Marchevsky I.K., Sokol K.S., Izmailova Yu.A. T-schemes for mathematical modelling of vorticity generation on smooths airfoils in vortex particle methods. Herald of the Bauman Moscow State Technical University, Series Natural Sciences, issue 6, 2022, pp. 33–59 (in Russian).

10. Kuzmina K., Marchevsky I. et al. On the scope of Lagrangian vortex methods for two-dimensional flow simulations and the POD technique application for data storing and analyzing. Entropy, vol. 23, issue 1, article no. 118, 38 p:

11. Belotserkovsky S.M., Lifanov I.K. Method of Discrete Vortices. CRC Press, 1992. 464 p.

12. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент (в математической физике, аэродинамике, теории упругости и дифракции волн). М., ТОО «Янус», 1995 г., 520 стр. / Lifanov I.K. Singular Integral Equations and Discrete Vortices. De Gruyter, 1996; 485p.

13. Katz J., Plotkin A. Low-speed aerodynamics. From wing theory to panel methods. McGraw-Hill Book Co., 1991, 632 p.

14. McBain G.D. Theory of Lift: Introductory Computational Aerodynamics in MATLAB/Octave. Wiley, 2012, 342 p.

15. Chorin A.J. Numerical study of slightly viscous flow. Journal of Fluid Mechanics, vol. 57, issue. 4, 1973, pp. 785-796.

16. Degond P., Mas-Gallic S. The weighted particle method for convection-diffusion equations. Part1. The case of an isotropic viscosity. Mathematics of Computation, vol. 53, issue 188, 1989, pp. 485-507.

17. Kuwahara K., Takami H. Numerical studies of two-dimensional vortex motion by a system of point vortices. Journal of the Physical Society of Japan, vol. 34, issue 1, 1973, pp. 247-253.

18. Rossi L.F. Resurrecting core spreading vortex methods: A new scheme that is both deterministic and convergent. SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 17, issue 2, 1996, pp. 370-397.

19. Bar-Lev M., Yang H.T. Initial flow over an impulsively started circular cylinder. Journal of Fluid Mechanics, vol. 72, issue 4, 1975, pp. 625-647.

20. Collins W.M., Dennis S.C.R. The initial flow past an impulsively started circular cylinder. Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, vol. 26, issue 1, 1973, pp. 53–75.

21. Koumoutsakos P., Leonard A. High-resolution simulations of the flow around an impulsively started cylinder using vortex methods. Journal of Fluid Mechanics, vol. 296, 1995, pp. 1–38.

22. Pepin F.M. Simulation of the flow past an impulsively started cylinder using a discrete vortex method. Ph.D. Thesis, California Institute of Technology, Pasadena, CA, USA, 1990.

23. Subramaniam S. A new mesh-free vortex method. Ph.D. Thesis. Florida State University, 1996, 253 p.

24. Anderson C.B., Reider M.B. A high order explicit method for the computation of flow about a circular cylinder. Journal of Computational Physics, vol. 125, issue 1, 1996, pp. 207-224.

25. Ploumhans P., Winckelmans G.S. Vortex methods for high-resolution simulations of viscous flow past bluff bodies of general geometry. Journal of Computational Physics, vol. 165, issue 2, 2000, pp. 354-406.

26. Lakkis I., Ghoniem A. A high resolution spatially adaptive vortex method for separating flows. Part I: Two-dimensional domains. Journal of Computational Physics, vol. 228, issue 2, 2009, pp. 491-515.

27. Liu Z., Kopp G.A. High-resolution vortex particle simulations of flows around rectangular cylinders. Computers & Fluids, vol. 40, issue 1, 2011, pp. 2–11.

28. Zahm A.F. Flow and drag formulas for simple quadrics. NACA Technical Report NACA-TR-253, 1927, 23 p.

29. Дынникова Г.Я. Использование быстрого метода решения задачи N тел при вихревом моделировании течений. Журнал вычислительной математики и математической физики, том. 49, вып. 8, 2009 г., стр. 1458–1465. / Dynnikova G.Y. Fast technique for solving the N-body problem in flow simulation by vortex methods. Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 49, issue 8, 2009, pp. 1389-1396.

30. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. Успехи физических наук, том 93, вып. 3, 1967 г., стр. 476-481 / Kolmogorov A.N. The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds numbers. Proceedings of the Royal Society A. Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 434, issue 1890, 1991, pp. 9-13.

31. Kraichnan R.H. Inertial Ranges in Two‐Dimensional Turbulence. Physics of Fluids, vol. 10, issue 7, 1967, pp. 1417-1423.

32. Alcântara Pereira L.A., Hirata H., Silveira Neto A. Vortex method with turbulence sub-grid scale modelling // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, vol. 25, issue 2, 2003, 9 p.

33. Yokota R., Shinnosuke O. Vortex methods for the simulation of turbulent flows: review. Journal of Fluid Science and Technology. vol. 6, issue 1, 2011, pp. 14-29.

34. Branlard E., Papadakis G. et al. Aeroelastic large eddy simulations using vortex methods: unfrozen turbulent and sheared inflow. Journal of Physics: Conference Series, vol. 625, 2015, article no. 012019, 13 p.

35. Alvarez E. J.; Ning A. Reviving the vortex particle method: A stable formulation for meshless large eddy simulation. arXiv preprint arXiv:2206.03658, 2022, 34 p.