Об использовании открытых сторонних библиотек при программной реализации вихревых методов вычислительной гидродинамики

Обсуждается наиболее общая структура вычислительного алгоритма, реализующего бессеточные лагранжевы методы вычислительной гидродинамики. Затронуты не только основные, но и «вспомогательные», но оттого не менее важные процедуры, реализациям которых часто практически не уделяется внимания. Последнее может приводить к значительному дисбалансу и снижению эффективности кодов, в которых «основные» вычислительные операции существенно оптимизированы. Обсуждаются авторские коды VM2D и VM3D, развитие которых на первом («поисковом») этапе шло главным образом по пути выбора и реализации необходимых математических моделей, а достижение приемлемой эффективности обеспечивалось «экстенсивным» путем – привлечением значительных вычислительных ресурсов (в частности, видеокарт). Предпринята попытка сделать заключение о целесообразности использования существующих сторонних библиотек для выполнения операций вычислительной геометрии, решения задач на графах и т.п.

1. Leonard A. Vortex methods for flow simulation. Journal of Computational Physics, vol. 37, issue 3, 1980, pp. 289-335.

2. Sarpkaya T. Computational methods with vortices – The 1988 Freeman Scholar Lecture. Journal of Fluids Engineering, vol. 111, issue 1, 1989, pp. 5–52.

3. Mimeau C., Mortazavi I. A review of vortex methods and their applications: from creation to recent advances. Fluids, vol. 6, issue 2, 2021, article no. 68, 49 p.

4. Dynnikova G.Ya. An analog of the Bernoulli and Cauchy – Lagrange integrals for a time-dependent vortex flow of an ideal incompressible fluid. Fluid Dynamics, vol. 35, issue 1, 2000, pp. 24-32.

5. Андронов П.Р., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. М., Изд-во МГУ, 2006 г.. 184 стр. / Andronov P.R., Guvernyuk S.V., Dynnikova G.Y. Vortex methods for non-stationary hydrodynamic loads estimation. Moscow, Moscow State University, 2006, 184 p. (in Russian).

6. Dynnikova G.Ya, Andronov P.R. Expressions of force and moment exerted on a body in a viscous flow via the flux of vorticity generated on its surface. European Journal of Mechanics - B/Fluids, vol. 72, 2018, pp. 293–300.

7. Dynnikova G.Ya. General expression of aerodynamic force under different boundary conditions (slip, partial slip, no-slip). Physics of Fluids, vol. 33, issue 6, 2021, article no. 063104.

8. Дынникова Г.Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье – Стокса. Доклады Академии наук, том 399, вып. 1, 2004 г., стр. 42–46. / Dynnikova G.Ya. The Lagrangian approach to solving the time-dependent Navier-Stokes equations. Doklady Physics, vol. 49, issue 11, 2004, pp. 648–652.

9. Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Моделирование обтекания колеблющегося профиля методом вязких вихревых доменов. Известия РАН. Механика жидкости и газа, вып. 1, 2007, стр. 3–14 / Guvernyuk S.V., Dynnikova G.Ya. Modeling the flow past an oscillating airfoil by the method of viscous vortex domains. Fluid Dynamics, vol. 42, issue 1, 2007, pp. 1-11.

10. Дынникова Г.Я. Вихревые методы исследования нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. М., 2011 г., 269 стр. / Dynnikova G.Ya. Vortex methods for studying unsteady flows of a viscous incompressible fluid. Thesis for the degree of Doctor of Physical and Mathematical Sciences. Moscow, 2011. 269 p. (in Russian).

11. Stock M.J., Gharakhani A. Open-source accelerated vortex particle methods for unsteady flow simulation. In Proc. of the ASME 2020 Fluids Engineering Division Summer Meeting, 2020, paper no: FEDSM2020-20486, 10 p.

12. Alvarez E.J., Ning A. High-fidelity modeling of multirotor aerodynamic interactions for aircraft design. AIAA Journal, vol. 58, issue 10, 2020, pp. 4385-4400..

13. Гирча А.И. Реализация вихревых методов и алгоритмов моделирования процессов нестационарной гидродинамики на основе эффективного комплекса программ. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. М., 2009 г., 172 с. / Gircha A.I. Implementation of vortex methods and algorithms for simulation the processes of unsteady hydrodynamics based on an effective software package. Thesis for the degree of candidate of physical and mathematical sciences, Moscow, 2009. 172 p. (in Russian).

14. Григоренко Д.А. Комплекс программ для реализации семейства вихревых методов и его применение. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. М., 2008 г., 149 с. / Grigorenko D.A. A software package for the implementation of a family of vortex methods and its application. Thesis for the degree of candidate of physical and mathematical sciences, Moscow, 2008. 149 p. (in Russian).

15. Chorin A.J. Numerical study of slightly viscous flow. Journal of Fluid Mechanics, vol. 57, issue 4, 1973, pp. 785-796..

16. Morgenthal G., Walther J.H. An immersed interface method for the Vortex-In-Cell algorithm. Computers and Structures, vol. 85, issues 11-14, 2007, pp. 712-726.

17. Morgenthal G. Aerodynamic analysis of structures using high resolution vortex particle methods. Ph.D. thesis. University of Cambridge, 2002. 209 p.

18. Giannopoulou O., Colagrossi A. et al. Chorin’s approaches revisited: Vortex particle method vs finite volume method. Engineering Analysis with Boundary Elements, vol. 106, 2019, pp. 371-388.

19. Kamemoto K., Tsutahara M., eds. Vortex methods: selected papers of the First International Conference on Vortex Methods. ‎ Wspc, 2000. 220 p.

20. Marchevsky I., Sokol K., Ryatina E., Izmailova Y. The VM2D Open Source Code for Two-Dimensional Incompressible Flow Simulation by Using Fully Lagrangian Vortex Particle Methods. Axioms, 12(3):248, 2023. DOI: 10.3390/axioms12030248.

21. Kuzmina K., Marchevsky I. et al. On the scope of Lagrangian vortex methods for two-dimensional flow simulations and the POD technique application for data storing and analyzing. Entropy, vol. 23, issue 1, article no. 118, 2021, 38 p.

22. Марчевский И.К., Сокол К.С., Измайлова Ю.А. Т-схемы для математического моделирования генерации завихренности на гладких профилях в вихревых методах. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки, вып. 6, 2022 г., стр. 33–59 / Marchevskii I.K., Sokol K.S., Izmailova Yu.A. T-schemes for mathematical modelling of vorticity generation on smooths airfoils in vortex particle methods. Herald of the Bauman Moscow State Technical University, Series Natural Sciences, issue. 6, 2022, pp. 33–59 (in Russian).

23. Dergachev S.A., Marchevsky I.K., Shcheglov G.A. Flow simulation around 3D bodies by using Lagrangian vortex loops method with boundary condition satisfaction with respect to tangential velocity components // Aerospace Science and Technology. 2019. Vol. 94. Art. 105374. DOI: 10.1016/j.ast.2019.105374.

24. Марчевский И.К., Серафимова С.Р. Аналитическое и полуаналитическое вычисление интегралов от логарифмического и ньютоновского потенциала и их градиентов по прямолинейным отрезкам и треугольным панелям // Вычислительные методы и программирование. 2022. Т. 23, № 2. С. 137–152. DOI: 10.26089/NumMet.v23r209 / Marchevsky I.K., Serafimova S.R. Analytic and semi-analytic integration of logarithmic and Newtonian potentials and their gradients over line segments and rectilinear panels // Numerical Methods and Programming. 2022. Vol. 23, No. 2. Pp. 137–152 (in Russ.). DOI: 10.26089/NumMet.v23r209

25. Reid M.T.H., White J.K., Johnson S.G. Generalized Taylor–Duffy Method for Efficient Evaluation of Galerkin Integrals in Boundary-Element Method Computations. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 63, issue 1, 2015, pp. 195-209.

26. Задача N тел или как взорвать галактику не выходя из кухни / N-body problem or how to blow up a galaxy without leaving the kitchen. Available at: https://habr.com/ru/articles/437014/, accessed 9.05.2023 (in Russian).

27. Burtscher M., Pingali K. Chapter 6 – An efficient CUDA implementation of the tree-based Barnes Hut n-body algorithm. In GPU Computing Gems Emerald Edition; Applications of GPU Computing Series. Morgan Kaufmann Publishers, 2011. pp. 75-92.

28. Gumerov N.A., Duraiswami R. Fast Multipole Methods for the Helmholtz Equation in Three Dimensions. Elsevier Science, 2005. 426 p.

29. Hu Q., Gumerov N.A. et al. Scalable fast multipole accelerated vortex methods. In Proc. of the International Parallel and Distributed Processing Symposium, 2014, pp. 966-975.

30. Yokota R., Barba L.A. Comparing the treecode with FMM on GPUs for vortex particle simulations of a leapfrogging vortex ring. Computers and Fluids, vol. 45, issue 1, 2011, pp. 155-161.

31. Karras T. Maximizing parallelism in the construction of BVHs, octrees, and k-d trees. In Proc. of the Fourth ACM SIGGRAPH Eurographics conference on High-Performance Graphics, 2012, pp. 33–37.

32. Harris M., Sengupta S., Owens J.D. Parallel Prefix Sum (Scan) with CUDA. Chapter 39. In Gpu gems 3, ed. by Hubert Nguyen. Addison-Wesley Professional, 2007. Available at: https://developer.nvidia.com/gpugems/gpugems3/part-vi-gpu-computing/chapter-39-parallel-prefix-sum-scan-cuda, accessed 9.05.2023.

33. Gumirova A.I., Marchevsky I.K., Safronov Yu. The algorithm of the path length optimization on the polyhedron surface. In Proc. of the 49th International Summer School-Conference on Advanced Problems in Mechanics, 2021, Springer, 2023. In press.

34. Балабан И.Ю. Алгоритмы поиска пересечений множества отрезков. Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша, 1994 г., no. 45. 25 cтр. / Balaban I.Yu. Algorithms for finding intersections of a set of segments. KIAM preprints, 1994, no. 45. 25 p. (in Russian).