Символьное вычисление условия резонанса произвольного порядка в системе Гамильтона

Аннотация

Исследование формальной устойчивости положений равновесия многопараметрической системы Гамильтона в случае общего положения традиционно проводится с использованием её нормальной формы при условии отсутствия резонансов небольших порядков. В работе предлагается способ символьного вычисления условия существования резонанса произвольного порядка для системы с тремя степенями свободы. Показано, что это условие для каждого резонансного вектора может быть представлено в виде рациональной алгебраической кривой. Методами компьютерной алгебры получена рациональная параметризация этой кривой для случая общего резонанса. Рассмотрен модельный пример некоторой двупараметрической системы маятникового типа.