Модификация метода погруженных границ LS-STAG для моделирования течений неньютоновских вязких жидкостей

Разработана модификация метода погруженных границ LS-STAG с функциями уровня для моделирования течений неньютоновских вязких жидкостей – жидкостей, для которых вязкость в каждой точке в любой момент времени полностью определяется интенсивностью тензора скоростей деформации. Ранее была разработана модификация данного метода для другого класса неньютоновских жидкостей (вязкоупругих жидкостей), показавшая высокую точность даже для течений, которые характеризуются высокими значениями числа Вайсенберга. Поэтому представляет интерес обобщить метод LS-STAG и для неньютоновских вязких жидкостей. Отметим, что несмотря на то, что метод LS-STAG может успешно применяться для моделирования течений с подвижными погруженными границами, в данной работе внимание сфокусировано только на течениях с неподвижными границами. Построенный численный метод может использоваться как для вязкопластичных жидкостей, так и для обобщенных ньютоновских жидкостей, не обладающих пределом текучести. Для вязкопластичных жидкостей рассмотрены модели Офоли-Моргана-Штеффе, Мизрахи-Берка, Кассо и Гершеля-Балкли, используемые с моделями регуляризации Берковьера-Энгельмана и Папанастасио, а для жидкостей, не обладающих пределом текучести, модели Эллиса, Кросса, Карро, Язуды (Карро-Язуды), а также степенная модель Оствальда-де Веле. Для верификации разработанного и реализованного в авторском программном комплексе численного метода использовалась хорошо исследованная задача об обтекании неподвижного кругового профиля потоком степенной жидкости при различных значениях числа Рейнольдса и индекса течения. Полученные результаты хорошо согласуются с известными в литературе расчетными данными других исследователей. В дальнейшем планируется обобщить разработанную модификацию метода для расчета неньютоновских вязких жидкостей на случай подвижных погруженных границ.

1. Bird R.B., Armstrong R.C., Hassager O. Dynamics of polymeric liquids. V.1. Fluid mechanics. John Wiley & Sons, 1987. 649 p.

2. Owens R.G., Phillips T.N. Computational Rheology. Imperial College Press, 2002. 417 p.

3. Mittal R., Iaccarino G. Immersed boundary methods. Annu. Rev. Fluid Mech, 2005, vol. 37, pp. 239–261. DOI: 10.1146/annurev.fluid.37.061903.175743

4. Osher S. J., Fedkiw R. Level set methods and dynamic implicit surfaces. Springer, 2003. 286 p.

5. Cheny Y., Botella O. The LS-STAG method: A new immersed boundary/level-set method for the computation of incompressible viscous flows in complex moving geometries with good conservation properties. J. Comput. Phys., 2010, vol. 229, pp. 1043-1076. DOI: 10.1016/j.jcp.2009.10.007

6. Marchevsky I.K., Puzikova V.V. The modified LS-STAG method application for planar viscoelastic flow computation in a 4:1 contraction channel. Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Natural Sciences, 2021, № 3, pp. 46-63. DOI: 10.18698/1812-3368-2021-3-46-63

7. Puzikova V.V. Simulation of viscoelastic flow past circular airfoil by using the modified LS-STAG immersed boundary method. J. Phys.: Conf. Ser. 2019. Vol. 1348, № 1. P. 1-8. DOI: 10.1088/1742-6596/1348/1/012093

8. Пузикова В.В. Модификация метода погруженных границ LS-STAG для моделирования течений вязкоупругих жидкостей. Труды ИСП РАН, том 29, вып. 1, 2017 г., стр. 71-84. / Puzikova V. The LS-STAG Immersed Boundary Method Modification for Viscoelastic Flow Computations. Trudy ISP RAN/Proc. ISP RAS, vol. 29, issue 1, 2017, pp. 71-84 (in Russian). DOI: 10.15514/ISPRAS-2017-29(1)- 5

9. Kraposhin M., Kuzmina K., Marchevsky I., Puzikova V. Study of OpenFOAM® efficiency for solving Fluid–Structure Interaction problems. OpenFOAM®: Selected papers of the 11th Workshop. 2019. P. 465 - 479.

10. Marchevsky I.K., Puzikova V.V. Numerical simulation in coupled hydroelastic problems by using the LS-STAG immersed boundary method. In: Gutschmidt S., Hewett J., Sellier M. (eds) IUTAM Symposium on Recent Advances in Moving Boundary Problems in Mechanics. IUTAM Bookseries, vol 34. Springer, Cham. 2019. P. 133-145. DOI: 10.1007/978-3-030-13720-5_12

11. Marchevsky I.K., Puzikova V.V. Numerical simulation of wind turbine rotors autorotation by using the modified LS-STAG immersed boundary method. International Journal of Rotating Machinery. 2017. V. 2017. P. 1-7. DOI: 10.1155/2017/6418108

12. Ofoli R.Y., Morgan R.G., Steffe J.F. A generalized rheological model for inelastic fluid foods. J. Texture Studies. 1987. Vol. 18, pp. 213-230.

13. Mitsoulis E. Flows of viscoplastic materials: models and computations. Rheology Reviews. 2007, pp. 135 - 178.

14. Rao M.A. Rheology of Fluid and Semisolid Foods: Principles and Applications. Springer, 2007. 433 p.

15. Bercovier M., Engelman M., A finite-element method for incompressible non-Newtonian flows. J. Comput. Phys. 1980. Vol. 36, pp. 313-326.

16. Papanastasiou T.C. Flow of materials with yield. J. Rheol. 1987. Vol. 31, pp. 385-404.

17. Mizrahi S., Berk S. Flow behavior of concentrated orange juice: mathematical treatment. J. Texture Studies. 1972. Vol. 3, pp. 69-79.

18. Herschel W.H., Bulkley R. Konsistenzmessungen von Gummi-Benzol-Loesungen. Kolloid Z. 1926. Vol. 39, pp. 291-300.

19. Bingham E.C. Fluidity and Plasticity. N.-Y.: McGraw-Hill, 1922. 440 p.

20. de Waele A. Viscometry and plastometry // Oil Color Chem. Assoc. J. 1923. Vol. 6, pp. 33-69.

21. Barnes H.A., Hutton J.E., Walters K. An introduction to rheology. Elsevier, 1993. 199 p.

22. Cross M. Rheology of non-Newtonian fluids: a new flow equation for pseudo-plastic systems. J. Colloid. 1958. Vol. 20, pp. 417-437.

23. Carreau P. Rheological equations from molecular network theories. Trans. Soc.Rheol. 1972. Vol. 16, pp. 99-127.

24. Yasuda R.A.K., Cohen R. Shear-flow properties of concentrated-solutions of linear and star branched polystyrenes. Rheol. Acta. 1981. Vol. 20, pp. 163-178.

25. Sivakumar P., Bharti R.P., Chhabra R.P. Effect of power-law index on critical parameters for power-law flow across an unconfined circular cylinder // Chemical Engineering Science. 2006. V. 61, issue 18, pp. 6035-6046.

26. Bharti R.P., Chhabra R.P., Eswaran V. Steady flow of power law fluids across a circular cylinder. The Canadian Journal of Chemical Engineering. 2006. V. 84, pp. 406-421.

27. Panda S.K., Chhabra R.P. Laminar flow of power-law fluids past a rotating cylinder. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 2010. V. 165, pp. 1442-1461.

28. Пузикова В. В. Параллельный программный комплекс LS-STAG_GNF для моделирования течений неньютоновских вязких жидкостей (обобщенных ньютоновских жидкостей); свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023663406, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 16.06.23 / Puzikova V. V. Parallel software package LS-STAG_GNF for non-Newtonian viscous (generalized Newtonian) fluid simulation; Certificate of state registration of a computer program No. 2023663406, registered in the Register of Computer Programs on 06/16/23 (in Russian).