Математическое моделирование турбулентного потока жидкости с помощью квазигидродинамических уравнений и модели турбулентности k-omega

В настоящей работе предложена математическая модель для решения задачи о течении развитого турбулентного потока в канале. В качестве уравнений, описывающих течение жидкости, используются уравнения Рейнольдса и уравнения модели турбулентности k-omega, приведенные к квазигидродинамическому виду. Для численного решения уравнений математической постановки использовался комбинированный подход, сочетающий метод контрольных объемов и метод конечных элементов на треугольных адаптивных сетках. Для верификации предложенной математической модели была решена задача о течении турбулентного потока в канале прямоугольной формы. Полученные результаты показали, хорошее согласование результатов по предложенной модели с результатами прямого численного моделирования в области турбулентного подслоя. Для дальнейшей верификации модели был выполнен расчет ряда задач об обтекании турбулентным потоком фиксированных песчаных дюн с различным углом подветренного склона. Выполнен сравнительный анализ расчетных характеристик потока с экспериментальными данными, который показал их качественное и количественное согласование, за исключением значений кинетической энергии турбулентности в случае обтекания пологих дюн. Хорошее согласование значений осредненного над одной дюной сдвигового напряжения Рейнольдса и общего касательного напряжения, полученных по предложенной модели, с экспериментальными данными позволяет использовать предложенную модель для расчета характеристик гидродинамического потока, проходящего над изменяющимися во времени донными формами.

1. Liakopoulos A.; Palasis A. Turbulent Channel Flow: Direct Numerical Simulation-Data-Driven Modeling. Fluids, 2024, vol. 9, issue 62. 10.3390/fluids9030062. DOI: 10.3390/fluids9030062.

2. Hoyas S., Oberlack M., Alcántara Ávila F., Kraheberger S., Laux J. Wall turbulence at high friction Reynolds numbers // Physical Review Fluids, 2022, 7. DOI: 10.1103/PhysRevFluids.7.014602.

3. Freire L. S., Chamecki M. Large-Eddy Simulation of smooth and rough channel flows using a one-dimensional stochastic wall model. Computers & Fluids, 2021, vol. 230, 105135. DOI: 10.1016/j.compfluid.2021.105135.

4. Hoque M. A., Mallik M. S. I., Hossain M. S, Gope R. Ch., Uddin Md. A. Large eddy simulation of a turbulent channel flow using dynamic Smagorinsky subgrid scale model and differential equation wall model, International Journal of Thermofluids, vol. 22, 2024, 100676. DOI: 10.1016/j.ijft.2024.100676.

5. Yusuf S. N. A., Asako Y., Che Sidik N. A., Mohamed S. B., Aziz Japar W. M. A. (2020). A Short Review on RANS Turbulence Models // CFD Letters, 2020. vol. 12, no. 11. pp. 83-96. DOI: 10.37934/cfdl.12.11.8396.

6. Liu L., Ahmed U., Chakraborty N. A Comprehensive Evaluation of Turbulence Models for Predicting Heat Transfer in Turbulent Channel Flow across Various Prandtl Number Regimes. Fluids 2024, 9, 42. DOI: 10.3390/fluids9020042.

7. Елизарова Т.Г., Калачинская И.С., Ключникова А.В., Шеретов Ю.В. Расчет конвективных течений на основе квазигидродиамических уравнений. Проблемы математической физики. М., Диалог МГУ, 1998, C. 193–208. Доступно по ссылке: https://elizarova.imamod.ru/_media/1998vychmat.pdf / Elizarova T.G., Kalachinskaia I.S., Kluchnikova A.V., Sheretov Yu. V. Calculation of convective flows based on quasi-hydrodynamic equations. Problems of Mathematical Physics. Moscow, MGU Dialogue, 1998, pp. 193-208. Available at: https://elizarova.imamod.ru/_media/1998vychmat.pdf (in Russian).

8. Снигур К.С. Математическое моделирование русловых процессов в каналах с песчано-гравийным основанием: дисс. … канд. физ.-мат. наук, Комсомольск-на-Амуре, 2016, 148 с./ Snigur K.S. Mathematical modeling of riverbed processes in channels with sand-gravel bed. Thesis, Komsomolsk-na-Amure, 2016, 148 p. DOI: 10.13140/RG.2.1.3727.8325/1 (in Russian).

9. Елизарова Т.Г., Калачинская И.С., Шеретов Ю.В., Шильников Е.В. Численное моделирование отрывных течений за обратным уступом. Прикладная математика и информатика, Труды факультета Вычислительной математики и кибернетики, М., Макс Пресс, 2003а, Т. 14. С. 85–118. Доступно по ссылке: https://elizarova.imamod.ru/_media/2003mgu1485.pdf / Elizarova T.G., Kalachinskaia I.S., Sheretov Yu.V., Shilnikov E.V. Numerical modeling of separated flows behind a backward-facing step. Applied Mathematics and Computer Science, Proceedings of the Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow, 2003a, vol. 14, pp. 85-118. Available at: https://elizarova.imamod.ru/_media/2003mgu1485.pdf (in Russian).

10. Елизарова Т.Г., Милюкова О.Ю. Численное моделирование течения вязкой несжимаемой жидкости в кубической каверне. Журнал вычислительной математики и математической физики, 2003б, Т. 43, № 3, С. 453–466. Доступно по ссылке: https://elizarova.imamod.ru/_media/2003vychmat.pdf / Elizarova T.G., Miliukova O.Yu. Numerical modeling of viscous incompressible fluid flow in a cubic cavity. Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2003b, vol. 43, no.3, pp. 453–466. Available at: https://elizarova.imamod.ru/_media/2003vychmat.pdf (in Russian).

11. Wilcox, D.C. Formulation of the k-w Turbulence Model Revisited. AIAA Journal, 2008, vol. 46, no. 11, pp. 2823–2838. DOI:10.2514/1.36541.

12. Широков И.А., Елизарова Т.Г. Применение квазигазодинамических уравнений к моделированию пристеночных турбулентных течений. Прикладная математика и информатика, 2016. М.: Изд-во факультета ВМК МГУ, под ред. В.И. Дмитриева. М.: МАКС Пресс, 2016, N 51, 52-80. ISBN 978-5-317-05316-1. Доступно по ссылке: https://elizarova.imamod.ru/_media/2016mgu.pdf / Shirokov I.A., Elizarova T.G. Application of quasi-gas dynamic equations to numerical simulation of near-wall turbulent flows. Computational Mathematics and Modeling, 2017, vol. 28, no.1, pp.37-60. DOI: 10.1007/s10598-016-9344-z.

13. Елизарова Т.Г., Серегин В.В. Аппроксимация уравнений квазигидродинамки на треугольных сетках. Вестник Московского университета, Серия 3. Физика. Астрономия, 2005, № 4, С. 15-18. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/approksimatsiya-uravneniy-kvazigazodinamiki-na-treugolnyh-setkah/pdf / Elizarova T.G., Seregin V.V. Approximation of quasihydrodynamic equations on triangular grids. Moscow University Bulletin, Series 3. Physics. Astronomy, 2005, no. 4, pp. 15-18. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/approksimatsiya-uravneniy-kvazigazodinamiki-na-treugolnyh-setkah/pdf (in Russian).

14. Потапов И.И., Снигур К.С., Цой Г.И. О моделировании обтекания пологих песчаных дюн турбулентным потоком // Вычислительные технологии, 2019. – Т. 24, № 6. – С. 99-107. DOI: 10.25743/ICT.2019.24.6.012. / Potapov I.I., Snigur K.S., Tsoy G.I. On the modelling of turbulent flow over low-angle sand dunes. Computational Technologies, 2019, vol. 24, no. 6, pp. 99–107. DOI: 10.25743/ICT.2019.24.6.012. (In Russian).

15. Клавен А.Б., Копалиани З.Д. Экспериментальные исследования и гидравлическое моделирование речных потоков и руслового процесса. СПб, Нестор-История, 2011, 504 с. / Klaven A.B., Kopaliani Z.D. Experimental studies and hydraulic modeling of river flows and channel process. Saint-Petersburg, Nestor-History, 2011, 504 p. (in Russian).

16. Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. Лекции по математическим моделям и численным методам в динамике газа и жидкости. М., Научный Мир, 2007, 350 с. Доступно по ссылке: https://www.imamod.ru/~elizar/_media/course-book.pdf / Elizarova T.G. Quasi-gasdynamic equations and methods for calculating viscous flows. Lectures on mathematical models and numerical methods in gas and liquid dynamics. Moscow, Science World, 2007, 350 p. Available at: https://www.imamod.ru/~elizar/_media/course-book.pdf (in Russian).

17. Stigler J. Introduction of the analytical turbulent velocity profile between two parallel plates. 18th International conference Engineering Mechanics, Czech Republic, 2012. Paper No. 148. pp. 1343-1352. Available at: https://www.researchgate.net/publication/280729357_INTRODUCTION_OF_THE_ANALYTICAL_TURBULENT_VELOCITY_PROFILE_BETWEEN_TWO_PARALLEL_PLATES.

18. Peng Sh.-H., Davidson L., Holmberg S. The Two-Equation Turbulence k-w Model Applied to Recirculating Ventilation Flows. Chalmer University of Technology Department of Thermo- and Fluid Dynamics: Publ. Nr. 96/13, 1998, 25 p. Available at: https://www.tfd.chalmers.se/~lada/postscript_files/tfd9613.pdf.

19. Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галёркина. М., Мир, 1988, 353 с / Fletcher C.A.J. Computational Galerkin Methods. In: Computational Galerkin Methods. Springer Series in Computational Physics, 1984, 310 p. DOI: 10.1007/978-3-642-85949-6.

20. Луцкий А.Е., Северин А.В. Простейшая реализация метода пристеночных функций. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2013, № 38, 22 с. Доступно по ссылке: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-38 / Lutsky, A.E., Severin, A.V. The minimal realization of the wall functions method. Preprint Keldysh Institute of Appl. Math., 2013, no. 38, 22 p. Availabe at: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2013-38 (in Russian).

21. Королёва (Снигур) К.С., Потапов И.И. Репозиторий исходного кода для задачи расчета гидродинамики и русловых деформаций в речном канале. https://github.com/SnigurKS/RANS-QGD.git (Дата публикации: 31.10.2014, дата обращения: 31.10.2014).

22. Kwoll E., Venditti J. G., Bradley R. W., Winter C. Flow structure and resistance over subaquaeous high- and low-angle dunes // Journal of Geophysical Research. Earth Surface, 2016. vol. 121, pp. 545-564. DOI: 10.1002/2015JF003637.

23. Stoesser Th., von Terzi D., Rodi W., Olsen N. R. B. RANS simulations and LES of flow over dunes at low relative submergence ratios // Proceedings of the 7th International Conference on HydroScience and Engineering Philadelphia, USA September 10-13, 2006 (ICHE 2006). 13 p. Availabe at: https://researchdiscovery.drexel.edu/esploro/outputs/journalArticle/RANS-simulations-and-LES-of-flow/991014632514604721/.

24. Smith J.D., McLean S.R. Spatially averaged flow over a wavy surface // Journal of Geophysical Research, 1977. vol.82, pp. 1735-1746. DOI: 10.1029/JC082i012p01735.

25. Sukhodolov A.N., Fedele J.J., Rhoads B.L. Structure of flow over alluvial bedforms: An experiment on linking field and laboratory methods // Earth Surface Processes Landforms, 2006. vol. 31, no. 10, pp. 1292-1310. DOI: 10.1002/esp.1330.

26. Shugar D.H., Kostaschuk R.A., Best J.L., Parsons D.R., Lane S.N., Orfeo O., Hardy R.J. On the relationship between flow and suspended sediment transport over the crest of a sand dune, Río Paraná, Argentina // Sedimentology, 2010. vol. 57, no. 1. pp. 252-272. DOI: 10.1111/j.1365-3091.2009.01110.x.

27. Bradley R.W., Venditti J.G., Kostaschuk R.A., Church M., Hendershot M., Allison M.A. Flow and sediment suspension events over low-angle dunes: Fraser Estuary, Canada // Journal of Geophysical Research. Earth Surface, 2013. vol. 118, pp. 1693-1709. DOI: 10.1002/jgrf.20118.

28. Paarlberg A. J., Dohmen-Janssen C. M., Hulscher S. J. M. H., Termes P., Schielen R. Modelling the effect of time-dependent river dune evolution on bed roughness and stage // Earth Surf. Processes Landforms, 2010. vol. 35, no. 15. pp. 1854-1866. DOI: 10.1002/esp.2074.

29. van Rijn L.C. Principles of sediment transport in rivers, estuaries and coastal seas. Amsterdam: Aqua Publications– 1993. 654 p. ISBN: 9789080035621.