Исследование распространения примеси в среде в одной прикладной осесимметричной задаче

С точки зрения приложений представляет интерес распространение примеси в цилиндрическом объеме, заполненном воздухом низкой плотности. Она связана с испарением вещества из небольшого «стакана», в котором имеют место конвективные течения, связанные с нагревом его дна. Рассмотрено распространение примеси с учетом как диффузии, так и конвективного переноса за счет тепловых процессов внутри «стакана». Распределение скоростей в основном объеме ищется с помощью решения уравнения Навье – Стокса, для примеси решается уравнение переноса с диффузионным слагаемым. Использована конечно-разностная численная схема, реализованная с помощью собственного программного кода. Получены решения в случаях, соответствующих разной высоте стенок «стакана», различным соотношениям между коэффициентами, описывающими процессы конвективного переноса и диффузии. Показано, что высокие стенки существенно препятствуют процессу распространения примеси в основной объем, и вещество в основном концентрируются внутри «стакана», не переходя за его пределы. Данные результаты имеют сходство с данными о переносе одной из компонент векторного потенциала в задаче об усилении вмороженного магнитного поля за счет конвекции в задаче, решавшейся ранее. Обсуждается вопрос о применении данных результатов на практике и их экспериментальной проверке в лабораторных условиях. Отмечено, что в целом распространение примеси соответствует данным, полученным в ходе экспериментальных исследований, проведенных ранее.

1. Chae D. // Handbook of Differential Equations: Evolutionary Equation, ed. by C. M. Dafermos and M. Pokorny. Amsterdam: Elsevier, 2008.

2. Gibbon J. D. The three-dimensional Euler equations: Where do we stand? // Physica D. 2008. V. 237, No. 14–17 P. 1 894–1 904. https://doi.org/10.1016/j.physd.2007.10.014.

3. Кузнецов Е. А., Рубан В. П. Коллапс вихревых линий в гидродинамике // ЖЭТФ. 2000. Т. 118, № 10. С. 893–905.

4. Wolibner, W. Un theorème sur l’existence du mouvement plan d’un fluide parfait, homogène, incompressible, pendant un temps infiniment long. Math Z 1933, 37, 698–726.

5. Kuznetsov, E.A.; Naulin, V.; Nielsen, A.H.; Rasmussen, J.J. Effects of sharp vorticity gradients in two-dimensional hydrodynamic turbulence. Phys. Fluids 2007, 19, 105110.

6. Кузнецов Е. А., Михайлов Е. А. Заметки о коллапсе в магнитной гидродинамике // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 2020. – Т. 158, № 3 (9). – С. 561–572.

7. Кузнецов Е. А., Михайлов Е. А., Сердюков М. Г. Нелинейная динамика проскальзывающих течений // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. – 2023. – Т. 66, № 2-3. – С. 145–160.

8. Белевич М.Ю. Гидромеханика. Основы классической теории. СПб., изд. РГГМУ, 2006.

9. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М., Изд-во МГУ, 1993.

10. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы задач газовой динамики. М., 1992.

11. Калиткин Н.Н. Численные методы. СПб., БХВ-Петербург, 2011.

12. https://gitflic.ru/project/eamsci/impurity_hd.

13. Каминский В.А., Обвинцева Н.Ю., Калачинская И.С., Дильман В.В. Моделирование конвекции Релея в нестационарном процессе испарения // Математическое моделирование. – 2007. – Т.19, № 11. С. 3–10.

14. В.А.Каминский, Н.Ю.Обвинцева. Испарение жидкости в условиях конвективной неустойчивости в газовой фазе // Журнал физической химии. – 2008. – Т.82, № 7. – С. 1368 – 1373.