Модель движения установившегося потока в поперечном створе изогнутого естественного русла

На текущий момент исследование вторичных токов с помощью трехмерного моделирования возможно только для модельных каналов, имеющих небольшой размер и относительно простую форму дна. Для моделирования реальных речных потоков все еще необходимы модели пониженной размерности. В работе предложена редуцированная математическая модель, описывающая течение турбулентного гидродинамического потока по речному руслу естественной формы и учитывающая существование вторичных поперечных течений, которые формируются на закруглениях русла. Редукция модели к двумерной постановке в плоскости створа выполнена при выдвижении гипотезы о квазистационарности рассматриваемого гидродинамического потока и его асимптотическом поведении по потоковой координате створа. Модель сформулирована в смешанной постановке «скорости-вихрь-функция тока». Дополнительным условием для редукции задачи является задание граничных условий на свободной поверхности потока для поля скорости, определяемого в нормальном и касательном направлении к оси створа. Предполагается, что значения данных скоростей должны быть определены из решения вспомогательных задач или получены из данных натурных или экспериментальных измерений. В качестве численного метода решения уравнений математической постановки используется метод конечных элементов в формулировке Петрова-Галеркина, на его основе предложен алгоритм решения задачи. Для валидации предложенной математической модели и алгоритма решения задачи выполнено численное моделирование течения гидродинамического потока в створах реки Десны. Получено хорошее согласование результатов расчетов по предложенной модели с результатами натурных измерений на реке. Показано, что предложенная модель адекватно и с хорошей точностью описывает течение спокойного турбулентного потока в изогнутом русле естественной формы, корректно отображает поведение как основного потока, так и вторичных потоков.

1. Маккавеев В. М. Режим естественных водных потоков. В кн.: Маккавеева В. М. и Коновалова И. М. Гидравлика. Л.; М., 1940, с. 565–636. / Makkaveev V.M. Rejim estestvennih vodnih potokov [Regime of natural water flows]. M.: Hydravlika, 1940, pp. 565-636 (in Russian).

2. Потапов М. В. Регулирование водных потоков методом искусственной поперечной циркуляции/ М. В. Потапов – М.: Изд-во Акад. наук СССР, 1947, 76 с. / Potapov M. V. Regulirovanie vodnih potokov metodom iskustvennoy poperechnoy cirkulatsiyi [Regulation of water flows using the method of artificial transverse circulation]. М.: Izd-vo Akad. nauk USSR, 1947, 76 p. (in Russian).

3. Розовский И.Л. Движение воды на повороте русла. К.: Наука. 1957, 187 с. / Rozovskiy I.L. Dvijenie vodi na povorote rusla [Movement of water at a bend in the riverbed], K.: Nauka, 1957, 187 p. (in Russian).

4. de Vriend H. J., Koch F. G. Flow of water in a curved channel with a fixed uneven bed. Report on experimental and theoretical investigations. R 657-VI, M 1415 part II, 1978, 69 p. DOI: 10.13140/RG.2.1.4134.7044.

5. Blanckaert K., Graf W. H. Mean flow and turbulence in open-channel bend. Journal of Hydraulic Engineering, 2001, vol. 127, pp. 835-847.

6. Booij R. Measurements and large eddy simulations of the flows in some curved flumes. Journal of Turbulence, 2003, vol. 4, pp. 1-17.

7. Roca M., Martin Vide J.P, Blanckaert K. Reduction of bend scour by an outer bank footing: Footing design and bed topography. Journal of Hydraulic Engineering, 2007, vol. 133, pp. 139-147.

8. Kadia S., Lia L., Albayrak I., Pummer E. The effect of cross-sectional geometry on the high-speed narrow open channel flows: An updated Reynolds stress model study. Computers and Fluids, 2024, vol. 271, 106184. Available at: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045793024000161, accessed 14.05.2025.

9. Yan X., Rennie C. D., Mohammadian A. A three‑dimensional numerical study of fow characteristics in strongly curved channel bends with different side slopes. Environmental Fluid Mechanics, 2020, vol. 20, pp. 1491-1510. DOI: 10.1007/s10652-020-09751-9.

10. Khosronejad A., Rennie C. D., Neyshabouri S. A. A. S., Townsend R. D. 3D numerical modeling of flow and sediment transport in laboratory channel bends. Journal of Hydraulic Engineering, 2007, vol. 133, pp. 1123-1134.

11. Gholami A., Akhtari A. A., Minatour Y., Bonakdari H., Javadi A. A. Experimental and numerical study on velocity fields and water surface profile in a strongly-curved 90° open channel bend. Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics, 2014, vol. 8, no. 3, pp. 447-461.

12. Stoesser T, Ruether N, Olsen N. R. B. Calculation of primary and secondary flow and boundary shear stresses in a meandering channel. Advances in Water Resources, 2010, vol. 33, pp. 158-170.

13. Liu Y., Chai Y., Yu M., Zhou Y. Influences of channel bed morphology on flow structures in continuous curved channels. Frontiers in Environmental Science, 2024, vol. 12, pp. 1431021. Available at: https://www.frontiersin.org/journals/environmental-science/articles/10.3389/fenvs.2024.1431021, accessed 14.05.2025.

14. Lazzarin, T., Viero, D. P. Curvature-induced secondary flow in 2D depth-averaged hydro-morphodynamic models: An assessment of different approaches and key factors. Advances in Water Resources, 2023, vol. 171, 104355. DOI: 10.1016/j.advwatres.2022.104355.

15. Lv, P., Kong, L., Chuo, R., Liu, H., Cai, S., Zhao, M. Application of One-Dimensional Hydrodynamic Coupling Model in Complex River Channels: Taking the Yongding River as an Example. Water, 2024, vol. 16, 1161. DOI: 10.3390/w16081161.

16. Pareta, K. 1D-2D hydrodynamic and sediment transport modelling using MIKE models. Discov Water, 2024, vol. 4, 94. DOI: 10.1007/s43832-024-00130-9.

17. Badawy, N.A.-M., El-Hazek, A.N., Elsersawy, H.M., Mohammed, E.R Modeling the hydrodynamic interactions between the river morphology and navigation channel operations. Journal of Water and Land Development, 2021, no. 51 (X–XII), pp. 1-10. DOI:10.24425/jwld.2021.139008.

18. Shaheed R.; Mohammadian A.; Yan X. A Review of numerical simulations of secondary flows in river bends. Water, 2021, vol. 13., no. 7, p. 884. Available at: https://www.mdpi.com/2073-4441/13/7/884, accessed 14.05.2025.

19. Struiksma N., Olesen K. W., Flokstra C., de Vriend H. J. Bed deformation in curved alluvial channels. Journal of Hydraulic Research, 1985, vol. 23, no. 1, pp. 57-79.

20. de Almeidal J. R. M., Ota J. J. Comparative study between turbulence models in curved channels. RBRH, Porto Alegre, 2020, vol. 25, e21, pp. 1-18.

21. Wang Z. Q., Cheng N. S. Time-mean structure of secondary flows in open channel with longitudinal bedforms. Advances in Water Resources, 2006, vol. 29, no. 11, pp. 1634-1649.

22. Fischer H.B. The effects of bends on dispersion in streams. Water Resources Research, 1969, vol. 5, pp. 496–506.

23. Kean J. W., Kuhnle R. A., Smith J. D., Alonso C. V., Langendoen E. J. Test of a method to calculate near-bank velocity and boundary shear stress. Journal of Hydraulic Engineering, 2009, vol. 135, no. 7, pp. 588-601. DOI: 10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000049.

24. Yang Sh.-Q., Lim S.-Y. Boundary shear stress distributions in trapezoidal channels. Journal of Hydraulic Research, 2005, vol. 43, no. 1, pp. 98-102.

25. Javid S., Mohammadi M. Boundary shear stress in a trapezoidal channel. IJE Transactions A: Basics, 2012, vol. 25, no. 4, pp. 323-331.

26. Figuerez J. A., Galán A., González J. an enhanced treatment of boundary conditions for 2D RANS streamwise velocity models in open channel flow. Water, 2021, vol. 13, no. 1, p. 1001. Available at: https://www.mdpi.com/2073-4441/13/7/1001, accessed 14.05.2025.

27. Потапов И.И., Потапов Д.И. Модель установившегося течения реки в поперечном сечении изогнутого русла. Компьютерные исследования и моделирование, 2024, т. 16, № 5, с. 1163-1178. / Potapov I.I., Potapov D.I. Model’ ustanovivshegosya techeniya reki v poperechnom sechenii izognutogo rusla [Model of steady river flow in the cross section of a curved channel]. Computer Research and Modeling, 2024, vol. 16, no. 5, pp. 1163-1178 (in Russian).

28. Потапов И. И., Потапов Д. И., Королёва К. С. О движении речного потока в сечении изогнутого русла. Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2024, т. 34, вып. 4, с. 577-593. / Potapov I. I., Potapov D. I., Koroleva K. S. O dvijenii rechnogo potoka v sechenii izognutogo rusla [On the river flow motion in the bend channel cross-section]. Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp’yuternye Nauki, 2024, vol. 34, no. 4, pp. 577-593 (in Russian).

29. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980, 616 с. / Rouch P. Vichislitelnaya hydrodinamika [Computational fluid dynamics]. M.: Mir, 1980, 616 p. (in Russian).

30. van Rijn L. C. Sediment transport, part II: suspended load transport. Journal of Hydraulic Engineering, 1984, vol. 110, no. 11, pp. 1613-1641.

31. van Driest E. R. On turbulent flow near a wall. Journal of the Aeronautical Sciences, vol. 23, pp. 1007-1011. DOI: 10.2514/8.3713.

32. Шабров Н. Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. Л.: Машиностроение, 1983, 212 c. / Shabrov N. N. Metod konechnih elementov v raschyotov detalei teplovih dvigateley [Finite element method in calculations of heat engine parts]. L.: Mashinostroeniye, 1983, 212 p. (in Russian).

33. Булгаков В.К., Потапов И. И. Сравнительный анализ противопоточных конечно-элементных схем высокого порядка для задачи Навье-Стокса на основе модифицированного SUPG-метода. Дальневосточный математический журнал, 2003, том 4, № 1, c. 5 -17. / Bulkagov V.K., Potapov I. I. Sravnitelniy analiz protivopotochnih konechno-elementnih skhem visokovo poryadka dlya zadachi Navie-Stoksa na osnove modivitsirovannogo SUPG-metoda [Comparative analysis of high-order upwind finite element schemes for the Navier-Stokes problem based on the modified SUPG method]. Dalnevostochniy matematicheskiy journal, 2003, vol. 4, no. 1, pp. 5-17 (in Russian).

34. Потапов И.И. Информационная система «Амур», 2025. Available at: https://github.com/PotapovII/Amur, accessed 22.05.2025.