Программный комплекс для прогнозирования и анализа колебательных процессов в механических системах с подвижными границами

Исследование динамики объектов с движущимися границами, описываемых одномерными краевыми задачами, представляет значительный интерес для современных инженерных и научных расчетов.  В статье представлен разработанный программный комплекс «TB-ANALYSIS», созданный в среде MATLAB для математического моделирования и анализа резонансных характеристик объектов с движущимися границами.  Ключевой особенностью комплекса является интеграция классических численных методов с современными алгоритмами искусственного интеллекта. Для решения краевых задач реализованы три основных метода: аналитический метод замены переменных в системе функционально–разностных уравнений, асимптотический метод и приближенный метод построения решений интегро–дифференциальных уравнений. Интеллектуальный выбор метода осуществляется автоматически в зависимости от типа решаемой задачи. Архитектура комплекса включает взаимосвязанные модули, доступ к которым осуществляется через единый графический интерфейс. Основные модули предназначены для исследования решений краевых задач, анализа резонансных свойств и управления резонансными явлениями. Для обеспечения точности вычислений реализована специальная процедура оценки погрешности на каждом шаге. Для демонстрации возможностей комплекса выполнено исследование поперечных колебаний вязкоупругого каната переменной длины, лежащего на упругом основании. Основное внимание уделено применению методов искусственного интеллекта, нейронных сетей и машинного обучения для анализа резонансных явлений, прогнозирования оптимальных параметров системы и предотвращения резонанса. Использование глубоких нейронных сетей и адаптивного управления повысило точность прогнозов и эффективность управления системой. В результате нейросеть позволяет прогнозировать резонансные частоты и предлагает оптимальные параметры. Расчеты подтвердили, что параметры, предложенные искусственным интеллектом, действительно предотвращают резонанс. Разработанный программный комплекс представляет собой эффективный инструмент для исследования динамики объектов с движущимися границами. Перспективы дальнейшего развития связаны с расширением класса решаемых задач и реализацией дополнительных численных методов.

1. Колосов Л.Б., Жигула Т.И. Продольно-поперечные колебания каната подъемной установки. Известия вузов. Горный журнал, 1981, № 3, с. 83-86. / Kolosov L.B., Zhigula T.I. Longitudinal–transverse vibrations of the rope of the lifting installation. Izv. Universities. Mining Journal, 1981, no. 3, pp. 83-86 (in Russian).

2. Zhu W.D., Chen Y. Theoretical and experimental investigation of elevator cable dynamics and control. J. Vibr. Acoust, 2006, no. 1, pp. 66-78.

3. Shi Y., Wu L., Wang Y. Nonlinear analysis of natural frequencies of a tether system. J. Vibr. Eng., 2006, no. 2, pp. 173-178.

4. Wang L., Zhao Y. Multiple internal resonances and non–planar dynamics of shallow suspended cables to the harmonic excitations. J. Sound Vib., 2009, no. 1-2, pp. 1-14.

5. Zhao Y., Wang L. On the symmetric modal interaction of the suspended cable: three-to one internal resonance. J. Sound Vib., 2006, no. 4-5, pp. 1073-1093.

6. Горошко О.А., Савин Г.Н. Введение в механику деформируемых одномерных тел переменной длины. Киев: Наук. думка, 1971, 290 с. / Goroshko O.A., Savin G.N. Introduction to the mechanics of deformable one-dimensional bodies of variable length. Kiev: Nauk. dumka, 1971, 290 p. (in Russian).

7. Литвинов В.Л., Анисимов В.Н. Поперечные колебания каната, движущегося в продольном направлении. Известия Самарского научного центра РАН, 2017, т. 19, № 4, с. 161-165. / Litvinov V.L., Anisimov V.N. Transverse vibrations of a rope moving in a longitudinal direction // Bulletin of the Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, 2017, vol. 19, no. 4, pp. 161-165 (in Russian).

8. Весницкий А.И. Волны в системах с подвижными границами и нагрузками. М.: Физматлит, 2001. 320 с. / Vesnitsky A.I. Waves in systems with moving boundaries and loads. M.: Fizmatlit, 2001. 320 p. (in Russian).

9. Liu Z., Chen G. Analysis of Plane Nonlinear Free Vibrations of a Carrying Rope Taking into Account the Influence of Flexural Rigidity. J. Vibr. Eng., 2007, no. 1, pp. 57-60.

10. Анисимов В.Н., Литвинов В.Л. Резонансные свойства механических объектов с движущимися границами: монография. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2009, 131 с. / Anisimov V.N., Litvinov V.L. Resonance properties of mechanical objects with moving boundaries: monograph. Samara: Samara state tech. univ, 2009, 131 p. (in Russian).

11. Савин Г.Н., Горошко О.А. Динамика нитей переменной длины. Киев: Наук. Думка, 1962, 332 с. / Savin G.N., Goroshko O.A. Variable length thread dynamics. Kiev: Nauk. Dumka, 1962, 332 p. (in Russian).

12. Литвинов В.Л. Решение краевых задач с подвижными границами с использованием приближенного метода построения решений интегро-дифференциальных уравнений. Труды Института математики и механики УрО РАН, 2020, т. 26, № 2, с. 188-199. / Litvinov V.L. Solution of boundary value problems with moving boundaries using an approximate method for constructing solutions of integro–differential equations. Proc. Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, 2020, vol. 26, no. 2, pp. 188-199 (in Russian).

13. Литвинов В.Л., Литвинова К.В. Приближенный метод решения краевых задач с подвижными границами путем сведения к интегро-дифференциальным уравнениям. Вычислительная математика и математическая физика, 2022, т. 62, № 6, с. 945-954. / Litvinov V.L., Litvinova K.V. An approximate method for solving boundary value problems with moving boundaries by reduction to integro–differential equations. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2022, vol. 62, no. 6, pp. 945-954 (in Russian).

14. Лежнева А.А. Свободные изгибные колебания балки переменной длины. Ученые записки. Пермь: Перм. ун-т, 1966, № 156, с. 143-150. / Lezhneva A.A. Free bending vibrations of a beam of variable length. Uchenye zapiski. Perm: Perm. Un-ty, 1966, no. 156, pp. 143-150 (in Russian).

15. Литвинов В.Л., Анисимов В.Н. Применение метода Канторовича – Галеркина для решения краевых задач с условиями на подвижных границах. Известия РАН. Механика твердого тела, 2018, № 2, с. 70–77. / Litvinov V.L., Anisimov V.N. Application of the Kantorovich – Galerkin method for solving boundary value problems with conditions on moving boundaries. Bulletin of the Russian Academy of Sciences. Rigid Body Mechanics, 2018, no. 2, pp. 70-77 (in Russian).

16. Литвинов В.Л. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Автоматизированный программный комплекс для исследования колебаний и резонансных явлений в механических системах с подвижными границами «ТБ-Анализ-7» № 2025613649, опубликовано 13.02.2025. / Litvinov V.L. Certificate of state registration of a computer program. Automated software package for studying oscillations and resonance phenomena in mechanical systems with moving boundaries "TB-Analysis-7" no. 2025613649, published 13.02.2025 (in Russian).

17. Литвинов В.Л., Анисимов В.Н. Математическое моделирование и исследование колебаний одномерных механических систем с подвижными границами: монография. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2017, 149 с. / Litvinov V.L., Anisimov V.N. Mathematical modeling and research of oscillations of one-dimensional mechanical systems with moving boundaries: monograph. Samara: Samar. state tech. un–ty, 2017, 149 p. (in Russian).

18. Литвинов В.Л. Исследование свободных колебаний механических объектов с подвижными границами асимптотическим методом. Журнал Средневолжского математического общества, 2014, т. 16, № 1, с. 83-88. / Litvinov V.L. Investigation of free vibrations of mechanical objects with moving boundaries using the asymptotic method. Zh. Middle Volga Mathematical Society, 2014, vol. 16. no. 1, pp. 83-88 (in Russian).

19. Zhang R., Liu Y., Sun H. Physics-informed neural networks for vibration analysis and resonance prediction in variable-length cables. Journal of Sound and Vibration, 2023, vol. 544, pp. 117-132. DOI: 10.1016/j.jsv.2022.117132.

20. Chen L., Wang Z., Li H. A hybrid deep learning approach for real-time resonance detection and suppression in mechanical systems with moving boundaries. Mechanical Systems and Signal Processing, 2024, vol. 186, pp. 109-125. DOI: 10.1016/j.ymssp.2023.109125.

21. Patel K., Smith J., Johnson M. Leveraging LSTM networks and transfer learning for adaptive control of resonant vibrations in time-varying dynamical systems. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2023, vol. 124, part B, pp. 105-118. DOI: 10.1016/j.engappai.2023.105118.

22. Литвинов В.Л., Анисимов В.Н. Вычисление собственных частот каната, движущегося в продольном направлении. Журнал Средневолжского математического общества, 2017, т. 19, № 1, с. 130-139. / Litvinov V.L., Anisimov V.N. Calculation of natural frequencies of a rope moving in the longitudinal direction. Journal of the Middle Volga Mathematical Society, 2017, vol. 19, no. 1, pp. 130-139 (in Russian).

23. Selivanova N.Yu., Shamolin M.V. Local solvability of a one-phase problem with free boundary. Journal of Mathematical Sciences. 2013, vol. 189, no. 2, pp. 274-283.

24. Selivanova N.Yu., Shamolin M.V. Studying the interphase zone in a certain singular-limit problem // Journal of Mathematical Sciences, 2013, vol. 189, no. 2, pp. 284-293.

25. Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е. Квазигармоническая продольная волна, распространяющаяся в стержне Миндлина-Германа, погруженном в нелинейно-упругую среду. Теоретическая и математическая физика. 2022, т. 211, № 2, с. 216-235. / Erofeev V.I., Lisenkova E.E. Quasi-harmonic longitudinal wave propagating in a Mindlin-Hermann rod immersed in a nonlinear elastic medium // Theoretical and Mathematical Physics, 2022, vol. 211, no. 2, pp. 216-235 (in Russian).

26. Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е. Общие соотношения для волн, распространяющихся в одномерных упругих системах. Математические методы механики: материалы международной конференции. К 90-летнему юбилею акад. А.Г. Куликовского. М.: МИАН, 2023, с. 26-27. / Erofeev V.I., Lisenkova E.E. General relations for waves propagating in one-dimensional elastic systems // Mathematical methods of mechanics: proceedings of the international conference. On the 90th Anniversary of Academician A.G. Kulikovsky. Moscow: Steklov Mathematical Institute, 2023, pp. 26-27 (in Russian).

27. Елепов Б.С., Кронберг А.А., Михайлов Г.А., Сабельфельд К.К. Решение краевых задач методом Монте-Карло. Новосибирск: Наука, 1980, 174 с. / Elepov B.S., Kronberg A.A., Mikhailov G.A., Sabelfeld K.K. Solution of boundary value problems by the Monte Carlo method. Novosibirsk: Nauka, 1980, 174 p. (in Russian).

28. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике: Вводный курс. СПб.: Невский диалект; М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009, 192 с. / Ermakov S.M. Monte Carlo Method in Computational Mathematics: An Introductory Course. St. Petersburg: Nevsky Dialect; M.: BINOM. Knowledge Laboratory, 2009, 192 p. (in Russian).

29. Fishman G.S. Monte Carlo. Concepts, Algorithms, and Applications. Springer-Verlag, 1995 (Corrected 3 rd printing, 1999), 718 p.

30. Литвинов В.Л. Стохастические продольные колебания вязкоупругого каната с подвижными границами с учетом действия демпфирующих сил. Теория вероятностей и ее приложения, РАН, 2022, т. 67, № 4, с. 835-836. / Litvinov V.L. Stochastic longitudinal oscillations of a viscoelastic rope with moving boundaries taking into account the action of damping forces. Probability Theory and Its Applications, RAS, 2022, vol. 67, no. 4, pp. 835-836 (in Russian).