Дискретная оптимизация портфеля Марковица с использованием открытых классических и квантово-вдохновлённых алгоритмов: кросс-рыночное исследование с пошаговой валидацией

Задача Марковица с ограничением на кардинальность является NP-трудной и традиционно решается коммерческими MIQP-решателями (Mixed-Integer Quadratic Programming). После введения в 2022 году экспортных ограничений, сделавших недоступными с территории РФ как коммерческое программное обеспечение (ПО) MIQP, так и облачные квантовые платформы (IBM Quantum, D-Wave Leap), практикам необходимы открытые альтернативы. В работе проведено систематическое сравнение трёх семейств решателей: двух открытых классических MIQP (решатели SCIP и ECOS_BB с библиотекой CVXPY) и квантово-вдохновлённого решателя имитационного отжига на бинарной QUBO-формулировке включения активов с двухэтапным гибридным конвейером. Все решатели используют единую инстанцию задачи. В эксперименте по синтетической масштабируемости метод квантово-вдохновлённой имитации отжига становится самым быстрым (в 7 раз быстрее SCIP при некоторых условиях), но с зазором оптимальности 11–13%. В другом эксперименте (пошаговое тестирование на биржевых данных индексов S&P 500 и MOEX с реалистичными транзакционными издержками) дискретная оптимизация показывает рост относительно простой стратегии равной доли активов по индексу S&P 500, однако подход neal SA уступает алгоритму SCIP из-за остаточного зазора и повышенного оборота. На нестационарном российском рынке все стратегии оптимизации по среднему и дисперсии уступают стратегии равной доли активов, воспроизводя парадокс DeMiguel–Garlappi–Uppal. Исследование количественно характеризует компромисс между масштабируемостью и качеством, раскладывает зазор оптимальности на составляющие (формулировка, сэмплер, калибровка штрафа) и определяет условия, при которых текущий конвейер на основе стратегии neal недостаточен для практического применения.

1. Markowitz H. Portfolio Selection. The Journal of Finance, 1952, vol. 7, no. 1, pp. 77-91. DOI: 10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x.

2. Bertsimas D., Shioda R. Algorithm for cardinality-constrained quadratic optimization. Computational Optimization and Applications, 2009, vol. 43, pp. 1-22. DOI: 10.1007/s10589-007-9126-9.

3. Lucas A. Ising formulations of many NP problems. Frontiers in Physics, 2014, vol. 2, art. 5. DOI: 10.3389/fphy.2014.00005.

4. Herman D. et al. A Survey of Quantum Computing for Finance. arXiv preprint, 2022, DOI: 10.48550/arXiv.2201.02773.

5. Rosenberg G. et al. Solving the Optimal Trading Trajectory Problem Using a Quantum Annealer. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2016, vol. 10, no. 6, pp. 1053-1060. DOI: 10.1109/JSTSP.2016.2574703.

6. Elsokkary N., Khan F.S., La Torre D., Humble T.S., Gottlieb J. Financial Portfolio Management using D-Wave Quantum Optimizer: The Case of Abu Dhabi Securities Exchange. In 2017 IEEE High Per-formance Extreme Computing Conference, 2017, pp. 1-5. DOI: 10.1109/HPEC.2017.8091078.

7. Venturelli D., Kondratyev A. Reverse quantum annealing approach to portfolio optimization prob-lems. Quantum Machine Intelligence, 2019, vol. 1, pp. 17-30. DOI: 10.1007/s42484-019-00001-w.

8. Grant E., Humble T.S., Stober B. Benchmarking Quantum Annealing Controls with Portfolio Optimi-zation. Physical Review Applied, 2021, vol. 15, art. 014012. DOI: 10.1103/PhysRevApplied.15.014012.

9. Mugel S. et al. Dynamic portfolio optimization with real datasets using quantum processors and quan-tum-inspired tensor networks. Physical Review Research, 2022, vol. 4, art. 013006. DOI: 10.1103/PhysRevResearch.4.013006.

10. Palmer S., Sahin S., Hernandez R., Mugel S., Orús R. Quantum Portfolio Optimization with Invest-ment Bands and Target Volatility. International Journal of Theoretical and Applied Finance, 2022, vol. 25, 2250019. DOI: 10.1142/S0219024922500194.

11. Bolusani S. et al. The SCIP Optimization Suite 9.0. ZIB-Report 24-02, Zuse Institute Berlin, 2024.

12. Diamond S., Boyd S. CVXPY: A Python-Embedded Modeling Language for Convex Optimization. Journal of Machine Learning Research, 2016, vol. 17, no. 83, pp. 1-5.

13. Ledoit O., Wolf M. A Well-Conditioned Estimator for Large-Dimensional Covariance Matrices. Jour-nal of Multivariate Analysis, 2004, vol. 88, issue 2, pp. 365-411. DOI: 10.1016/S0047-259X(03)00096-4.

14. DeMiguel V., Garlappi L., Uppal R. Optimal Versus Naive Diversification: How Inefficient Is the 1/N Portfolio Strategy? The Review of Financial Studies, 2009, vol. 22, issue 5, pp. 1915-1953. DOI: 10.1093/rfs/hhm075.

15. Jacobs B.I., Levy K.N., Markowitz H.M. Portfolio Optimization with Factors, Scenarios, and Realistic Short Positions. Operations Research, 2005, vol. 53, no. 4, pp. 586-599. DOI: 10.1287/opre.1050.0212.

16. Kadowaki T., Nishimori H. Quantum annealing in the transverse Ising model. Physical Review E, 1998, vol. 58, no. 5, pp. 5355-5363. DOI: 10.1103/PhysRevE.58.5355.

17. Farhi E., Goldstone J., Gutmann S. A Quantum Approximate Optimization Algorithm. arXiv preprint, 2014. DOI: 10.48550/arXiv.1411.4028.

18. Johnson M.W. et al. Quantum annealing with manufactured spins. Nature, 2011, vol. 473, pp. 194-198. DOI: 10.1038/nature10012.

19. McGeoch C.C. Adiabatic Quantum Computation and Quantum Annealing: Theory and Practice. Morgan & Claypool Publishers, 2014, 93 p.

20. Javadi-Abhari A. et al. Quantum computing with Qiskit. arXiv preprint, 2024. DOI: 10.48550/arXiv.2405.08810.

21. Fedorov A.K., Kiktenko E.O., Lvovsky A.I. et al. Quantum technologies in Russia. Quantum Science and Technology, 2019, vol. 4, 040501. DOI: 10.1088/2058-9565/ab4472.

22. Patrushev K. Available at https://github.com/KonstantinPatrushev/computing_in_finance, accessed 22.07.2026.