Модификация метода погруженных границ LS-STAG для моделирования течений вязкоупругих жидкостей

Представлена авторская модификация метода погруженных границ LS-STAG для моделирования течений вязкоупругих жидкостей, описываемых линейными и квазилинейными моделями скоростного типа (моделями Максвелла, Джеффри, Джонсона - Сигельмана, Максвелла-А, Олдройда-Б, Олдройда-А, верхней конвективной моделью Максвелла). Построены дискретные аналоги различных конвективных производных (Олдройда, Коттера - Ривлина, Яумана - Зарембы - Нолла). К трем разнесенным сеткам базового метода LS-STAG добавлена четвертая сетка, ячейки которой являются контрольными объемами для дискретизации уравнения для расчета касательных неньютоновских вязкоупругих напряжений. Нормальные неньютоновские напряжения вычисляются в центрах ячеек основной сетки, а касательные - в углах ячеек данной сетки. Интегрирование по времени получающейся после LS-STAG-дискретизации по пространству дифференциально-алгебраической системы производится при помощи метода, основанного на схеме предиктор-корректор первого порядка. Этот метод состоит из двух шагов. Шаг предиктора приводит к решению разностного аналога уравнения Гельмгольца для прогноза скорости, а шаг корректора - к решению разностного аналога уравнения Пуассона для поправки давления. После этого решаются уравнения для упругой составляющей тензора неньютоновских напряжений. Для верификации метода использовались различные модельные задачи, в частности, моделирование течения Пуазейля. Полученная модификация метода LS-STAG реализована в разрабатываемом автором программном комплексе, позволяющем проводить моделирование течений вязкой несжимаемой среды. Комплекс позволяет моделировать обтекание движущихся профилей произвольной формы и систем из любого числа профилей, имеющих одну или две степени свободы, в т.ч. турблулентным потоком.[A1] При решении тестовых задач метод обеспечивает второй порядок точности.

несжимаемая среда, вязкоупругие жидкости, модели вязкоупругих жидкостей скоростного типа, метод погруженных границ, метод LS-STAG

1. Owens R.G., Phillips T.N. Computational Rheology. London: Imperial College Press, 2002. 417 p.

2. Galdi G.P., Rannacher R., Robertson A.M., Turek S. Hemodynamical Flows: Modeling, Analysis and Simulation. N.-Y.: Springer, 2008. 501 p.

3. Kim J.M., Kim C., Kim J.H., Chung C., Ahn K.H., Lee S.J. High-resolution finite element simulation of 4:1 planar contraction flow of viscoelastic fluid. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 2005, № 129, pp. 23–37.

4. Mittal R., Iaccarino G. Immersed boundary methods. Annu. Rev. Fluid Mech., 2005, № 37, pp. 239–261.

5. Cheny Y., Botella O. The LS-STAG method: A new immersed boundary/level-set method for the computation of incompressible viscous flows in complex moving geometries with good conservation properties. J.Comp. Phys.2010, №229, pp. 043-1076.

6. Osher S., Fedkiw R.P. Level set methods and dynamic implicit surfaces. N. Y.: Springer, 2003. 273 p.

7. Puzikova V.V., Marchevsky I.K. Extension of the LS-STAG immersed boundary method for RANS-based turbulence models and its application for numerical simulation in coupled hydroelastic problems. Proc. VI International Conference on Coupled Problems in Science and Engineering. Venice. 2015, pp. 532–543.

8. Puzikova V.V. On generalization of the LS-STAG immersed boundary method for Large Eddy Simulation and Detached Eddy Simulation. Proc. Advanced Problems in Mechanics International Summer School-Conference. St.-Petersburg. 2015, pp. 411-417.

9. Marchevsky I., Puzikova V. Application of the LS-STAG Immersed Boundary Method for Numerical Simulation in Coupled Aeroelastic Problems. Proc. 11th World Congress on Computational Mechanics, 5th European Conference on Computational Mechanics, 6th European Conference on Computational Fluid Dyn. Barcelona, 2014, pp.1995-2006.

10. Пузикова В.В. Реализация параллельных вычислений в программном комплексе «LS-STAG_turb» для моделирования течений вязкой несжимаемой среды на системах с общей памятью. Труды ИСП РАН, том 28, вып. 1, 2016 г., стр. 221-242. DOI: 10.15514/ISPRAS-2016-28(1)-13.

11. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости. М.: Мир, 1964. 216 c.

12. Maxwell J.C. On the dynamical theory of gases. Philos. Trans. R. Soc. 1867. № 157. P. 49–88.

13. Jeffreys H. The Earth Its Origin, History and Physical Constitution. Cambridge: Cambridge University Press, 1929. 612 p.

14. Oldroyd J.G. On the formulation of rheological equations of state. Proc. Roy. Soc. London, 1950, № 200, pp. 523–541.

15. Johnson M.W., Segalman D. A model for viscoelastic fluid behavior which allows non-affine deformation. J. Non-Newton. Fluid Mech., 1977, № 2, pp. 255–270.

16. Intel® Cilk™ Plus. URL: https://software.intel.com/ru-ru/node/522579 (accessed: 25.10.2015).

17. Reinders J. Intel Threading Building Blocks: Outfitting C++ for Multi-Core Processor Parallelism. Sebastopol: O'Reilly, 2007, 336 p.

18. Keiller R.A. Spatial decay of steady perturbations of plane Poiseuille flow for the Oldroyd-B equation. J. Non-Newton. Fluid Mech., 1993, vol. 46, pp. 129–142.

19. Hayat T., Khan M., Ayub M. Exact solutions of flow problems of an Oldroyd-B fluid. · J. Applied Math. and Comp., 2004, vol. 151, pp. 105–119.