Preview

Труды Института системного программирования РАН

Расширенный поиск

Математическое моделирование двумерных течений газа с использованием RKDG-метода на структурированных прямоугольных сетках

https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2018-30(2)-14

Полный текст:

Аннотация

Работа посвящена поиску приближенного решения системы уравнений газовой динамики методом RKDG (Runge - Kutta Discontinuous Galerkin), который характеризуется высоким порядком точности по сравнению с классическим методом конечных объёмов (МКО). Вычислительный алгоритм реализован на языке C++ и верифицирован на тестовых задачах. Результаты моделирования акустического импульса на достаточно грубой сетке с кусочно-линейной аппроксимацией хорошо согласуются с аналитическим решением, в отличие от численного приближения с помощью МКО. Для задачи Сода приводится сравнение зависимости схемы от выбора численных потоков, индикатора проблемных ячеек и лимитера.

Об авторах

В. Н. Корчагова
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
Россия


И. Н. Фуфаев
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
Россия


С. М. Сауткина
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
Россия


В. В. Лукин
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана; Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
Россия


Список литературы

1. Harris R.E., Collins E., Sescu A., Luke E.A., Strutzenberg L.L., West J.S. High-order Discontinuous Galerkin and hybrid RANS/LES method for prediction of launch vehicle lift-off acoustic environments. 20th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference (Atlanta, GA). In Papers – American Institute of Aeronautics and Astronautics. 2014. No. 3.

2. Toulorge T. Efficient Runge–Kutta Discontinuous Galerkin Methods Applied to Aeroacoustic. PhD thesis. Katholieke Universiteit Leuven. 2012.

3. Bosnyakov I., Lyapunov S.V., Troshin A., Vlasenko V.V., Wolkov A.V. A High-Order Discontinuous Galerkin Method for External Aerodynamics. 32nd AIAA Applied Aerodynamics Conference, 2981.

4. Cockburn B. An Introduction to the Discontinuous Galerkin Method for Convection-Dominated Problems. Lecture Notes in Mathematics. Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations, No. 1697, 1998, pp. 151-268.

5. Димитриенко Ю. И., Коряков М. Н., Захаров А. А. Применение метода RKDG для численного решения трехмерных уравнений газовой динамики на неструктурированных сетках. Математическое моделирование и численные методы, № 4 (8), 2015, стр. 75-91. doi: 10.18698/2309-3684-2015-4-7591

6. Touze C.L., Murrone A., Guillard H. Multislope MUSCL method for general unstructured meshes. Journal of Computational Physics. 2015. No. 284. Pp. 389-418. doi: 10.1016/j.jcp.2014.12.032

7. Галепова В.Д., Лукин В.В., Марчевский И.К., Фуфаев И.Н. Сравнительное исследование лимитеров семейства WENO и Hermite WENO для расчета одномерных течений газа методом RKDG. Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша, № 131, 2017, 32 стр., doi:10.20948/prepr-2017-131

8. Qiu J., Shu C.-W. Runge – Kutta Discontinuous Galerkin Method Using WENO Limiters. SIAM J. Sci. Comput., vol. 26, № 3, 2005, pp. 907-929. doi: 10.1137/S1064827503425298

9. Zhong X., Shu C.-W. A simple weighted essentially nonoscillatory limiter for Runge – Kutta discontinuous Galerkin methods. J. Comp. Phys., vol. 232, 2013, pp. 397-415. doi: 10.1016/j.jcp.2012.08.028

10. Zhu J., Zhong X., Shu C.-W., Qiu, J.-X. Runge – Kutta Discontinuous Galerkin Method with a Simple and Compact Hermite WENO limiter. Communications in Computational Physics, vol. 19, № 4, 2016, pp. 944-969. 10.4208/cicp.070215.200715a

11. Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Berlin: Springer, 2009, 724 p. doi: 10.1007/b79761

12. Cockburn B., Shu C.-W. TVB Runge – Kutta local projection discontinuous Galerkin finite element method for scalar conservation laws II: General framework. Math. Comp., vol. 52, 1989, pp. 411-435. doi: 10.2307/2008474

13. Cockburn B., Shu C.-W. Runge–Kutta Discontinuous Galerkin Methods for Convection-Dominated Problems. Journal of Scientific Computing., vol. 16, issue 3, 2001, pp. 173-261. doi: 10.1023/A:1012873910884

14. Krivodonova L., Xin J., Remacle J.F., Chevaugeon N., Flaherty J.E. Shock detection and limiting with discontinuous Galerkin methods for hyperbolic conservation laws // Applied Numerical Mathematics, vol. 48, № 3-4, . 2004, pp. 323-338. doi: 10.1016/j.apnum.2003.11.002

15. Tam, C.K.W., Webb, J.C. Dispersion-Relation-Preserving Finite Difference Schemes for Computational Acoustics. Journal of Computational Physics, vol. 107, 1993, pp. 262-281. doi: 10.1006/jcph.1993.1142


Для цитирования:


Корчагова В.Н., Фуфаев И.Н., Сауткина С.М., Лукин В.В. Математическое моделирование двумерных течений газа с использованием RKDG-метода на структурированных прямоугольных сетках. Труды Института системного программирования РАН. 2018;30(2):285-300. https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2018-30(2)-14

For citation:


Korchagova V.N., Fufaev I.N., Sautkina S.M., Lukin V.V. On 2D gas dynamics simulation using RKDG method on structured rectangular meshes. Proceedings of the Institute for System Programming of the RAS (Proceedings of ISP RAS). 2018;30(2):285-300. (In Russ.) https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2018-30(2)-14

Просмотров: 193


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2079-8156 (Print)
ISSN 2220-6426 (Online)