Модель размыва правого берега переливной запруды на протоке Пемзенской

В работе предложена математическая модель для изучения эрозии берегового склона протоки Пемзенской (река Амур) в районе переливной запруды после формирования и расширения прорана. Проран в переливной запруде образовался из-за размыва правого берега во время половодий 2019–2022 годов. Известно, что время установления гидродинамических параметров потока значительно короче времени изменения его расхода, поэтому поток в районе запруды описывается в рамках квазистационарного приближения. Для моделирования турбулентной вязкости потока используется алгебраическая модель Лео К. ван Рейна. Изменения донных и береговых отметок русла вычисляются с помощью аналитической модели движения наносов, разработанной в трудах Петрова, Потапова (2019). Чтобы предотвратить заиливание прорана при боковом перемещении донного материала с сухого берега, в уравнение донных деформаций введен стоковый член. Этот член регулирует глубину прорана, которая асимптотически стремится к его режимной глубине. Для решения задачи численно разработан алгоритм на основе метода конечных элементов. Выполнено сравнение результатов расчетов береговых деформаций с экспериментальными данными, показавшее их хорошее качественное и количественное согласование. Экспериментальные данные получены из информационной системы «Амур» с открытым исходным кодом.

1. Glover R. E., Florey Q. L. Stable channel profiles // U. S. Bureau of Reclamation, Washington. 1951.

2. Кондратьев Н.Е., Ляпин А.Н., Попов И.В., Пиньковский С.И., Федоров Н.Н. Якунин И.И. Русловой процесс. Л.: Гидрометеоиздат. 1959. 372 с./Kondratiev N.E., Lyapin A.N., Popov I.V., Pinkovsky S.I., Fedorov N.N. Yakunin I.I. Riverbed process. L.: Hydrometeoizdat. 1959. 372 p. (in Russian).

3. Макавеев Н.И. Русло реки и эрозия в ее бассейне. М.: Издательство АН СССР, 1955, 348 p./ [2]. Makaveev N.I. River bed and erosion in its basin. M.: Publishing House of the USSR Academy of Sciences, 1955, 348 p. (in Russian).

4. Ikeda S., Parker G., Saway K. Bend theory of river meanders. Part 1. Linear development // J. Fluid Mech. 1981. no. 112. P. 363–377.

5. Ikeda S. Stable channel cross–sections of straight sand rivers // J. Water Resources Res., 1991. Vol. 27, no. 9. P. 2429–2438.

6. Hirano M. River–bed variation with bank erosion // J. of Hydraulic, Coastal and Environmental Engineering. 1973. no. 210. P. 13–20 (in Japanese).

7. Parker G. Self–formed straight rivers with equilibrium banks and mobile bed. Part 1. The sand–silt river // J. Fluid Mech. 1978. part 1, Vol. 89. P. 109–126.

8. Monteiro-Alves, R.; Moran, R.; Toledo, M.A.; Jimenez-Rodriguez, R.; Picault, C.; Courivaud, J.-R. Overflow-Induced Breaching in Heterogeneous Coarse-Grained Embankment Dams and Levees–A State of the Art Review. Appl. Sci. 2025, 15, 8808. https://doi.org/10.3390/app15168808

9. Visser, K.; Tejral, R.D.; Neilsen, M.L. WinDAM C Earthen Embankment Internal Erosion Analysis Software, n.d. (accessed on 19 June 2025) Available online:

10. https://www.ars.usda.gov/research/publications/publication/?seqNo115=317437.

11. Dazzi, S.; Vacondio, R.; Mignosa, P. Integration of a Levee Breach Erosion Model in a GPU-Accelerated 2D Shallow Water Equations Code. Water Resour. Res. 2019, 55, 682–702.

12. Петров П.Г. Движение сыпучей среды в придонном слое жидкости // ПМТФ, 1991. № 5. С. 72 –– 75. / Petrov P.G. Movement of a granular medium in the bottom layer of liquid // PMTF, 1991. No. 5. P. 72 –– 75. (in Russian).

13. Бондаренко Б.В., Потапов И.И. Моделирование эволюции поперечного сечения песчаного канала // Вычислительные технологии evolution of the cross section of the sand channel. 2009. Т.14, № 5. С. 1–14. / Bondarenko B.V., Potapov I.I. Modeling the evolution of the cross section of the sand channel // Computational technologies evolution of the cross section of the sand channel. 2009. T.14, no. 5. pp. 1–14. (in Russian).

14. Потапов И.И., Бондаренко Б.В. Математическое моделирование эволюции берегового склона в каналах с песчаным руслом // Вычислительные технологии. 2013. Т.18, № 4. С. 25–36./ Potapov I.I., Bondarenko B.V. Mathematical modeling of the evolution of the coastal slope in channels with a sandy bed // Computational technologies. 2013. T.18, no. 4. pp. 25–36 (in Russian).

15. Потапов И.И., Силакова Ю.Г. Процесс разрушения переливной запруды на Пемзенской протоке реки Амур//Гидротехническое строительство. № 2, 2025. / Potapov I.I., Silakova Yu.G. The process of destruction of the overflow dam on the Pemzenskaya channel of the Amur River//Hydraulic engineering construction. No. 2, 2025. (in Russian).

16. Петров А.Г., Потапов И.И. Избранные разделы русловой динамики // М.: Ленанд. 2019. 244 с. / Petrov A.G., Potapov I.I. Selected sections of channel dynamics // M.: Lenand. 2019. 244 p. (in Russian).

17. Van Rijn L. C. Sediment transport, Part II: Suspended load transport // Journal of Hydraulic Engineering. – 1984. – Vol. 110, No. 11. – P. 1613–1641.

18. Шабров Н. Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. - Л.: Машиностроение, 1983. - 212 c./ Shabrov N. N. The finite element method in calculations of heat engine parts. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1983. 212 p. (in Russian).

19. Potapov I.I. Source code of the Amur information system. https://github.com/PotapovII/Amur.