Применение спектральных методов обработки данных к результатам численного моделирования аттракторов внутренних волн

Проведено прямое численное моделирование распространения внутренних волн и образования волновых аттракторов в трапецеидальном контейнере, заполненном устойчиво стратифицированным раствором соли с постоянной частотой плавучести. Левая вертикальная стенка контейнера совершает монохроматические колебания в форме половины косинусоиды на высоту контейнера, правая стенка расположена под углом к вертикали и обеспечивает фокусировку внутренних волн, две другие границы горизонтальны. На верхней границе задано условие отсутствия касательных напряжений, на остальных условие прилипания. Рассчитываются уравнения Навье-Стокса в приближении Буссинеска в трёхмерной и двумерной постановке. Прямое численное моделирование проведено с помощью метода спектральных элементов 8-го порядка и модифицированного кода nek5000. С помощью применения преобразований Гильберта и частотно-временных диаграмм к результатам численного моделирования аттракторов внутренних волн удалось получить временные и пространственные волновые характеристики, в частности волновые векторы, соответствующие временным частотам, полученным с помощью частотно-временных диаграмм. При этом используется преобразование Гильберта с фильтрацией по узкому диапазону частот. Частотно временные диаграммы для режимов со слабой надкритичностью показывают возникновение дочерних волн на частотах, соответствующих триадному волновому резонансу. Выполнение триадного резонанса для дочерних частот демонстрируется с помощью биспектров, на которых произведение амплитуд показано на декартовом произведении частотных диапазонов. После фильтрации пространственных полей горизонтальной компоненты скорости по полученным частотам получены соответствующие волновые векторы, также удовлетворяющие условиям триадного резонанса волновых векторов. Результаты хорошо соответствуют данным экспериментов, проводимых в ENS de Lyon.

волновые аттракторы, внутренние волны, преобразование Гильберта, преобразование Фурье, частотно-временные диаграммы

1. L. R. M. Maas and F.-P. A. Lam, “Geometric focusing of internal waves”, Journal of Fluid Mechanics, vol. 300, pp. 1-41, 1995.

2. L. R. M. Maas, D. Benielli, J. Sommeria, and F.-P. A. Lam, “Observation of an internal wave attractor in a confined, stably stratified fluid”, Nature, vol. 388, pp. 557-561, Aug. 1997.

3. H. Scolan, E. Ermanyuk, and T. Dauxois, “Nonlinear Fate of Internal Wave Attractors”, Physical Review Letters, vol. 110, p. 234501, June 2013.

4. N. Grisouard, C. Staquet, and I. Pairaud, “Numerical simulation of a two-dimensional internal wave attractor”, Journal of Fluid Mechanics, vol. 614, p. 1, Oct. 2008.

5. J. Hazewinkel, N.Grisouard, and S. B. Dalziel, “Comparison of laboratory and numerically observed scalar fields of an internal wave attractor”, European Journal of Mechanics B Fluids, vol. 30, pp. 51-56, Jan. 2011.

6. C. Brouzet, S. Joubaud, E. Ermanyuk, I. Sibgatullin, and T. Dauxois, “Energy cascade in internal-wave attractors”, Europhysics Letters, vol. 113, issue 4, pp. 44001, 2016.

7. C. Brouzet, Sibgatullin, E. Ermanyuk, H. Scolan, and T. Dauxois, “Internal wave attractors: experiments and numerical simulations”, Journal of Fluid Mechanics, vol. 793, pp. 109-131, 2016.

8. M. Deville, P. Fischer, E. Mund, and D. Gartling, “High-Order Methods for Incompressible Fluid Flow”, Applied Mechanics Reviews, vol. 56, p. B43, 2003.